专题一数学思想方法.ppt

6.(2010·临沂中考)如图，二次函数y=-x2+ax+b的图象与x 轴交于A 、B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1)求该抛物线的关系式，并判断△ABC的形状； (2)在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为 顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3)在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由. 【解析】(1)根据题意，将A( 0)，B(2，0)代入 y=-x2+ax+b中， 得 解这个方程组，得 ∴该抛物线的关系式为 当x=0时，y=1, ∴点C的坐标为(0,1), ∴在△AOC中， 在△BOC中， ∴△ABC是直角三角形. (2)D点的坐标为 (3)存在.由(1)知，AC⊥BC. ①若以BC为底边，则BC∥AP， 如图1所示，可求得直线BC的关系式为 直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的关 系式为 把点 代入直线AP的关系式，求得 ∴直线AP的关系式为 ∵点P既在抛物线上，又在直线AP上， ∴点P的纵坐标相等， ②若以AC为底边，则BP∥AC，如图2所示. 可求得直线AC的关系式为y=2x+1. 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的, 所以设直线BP的关系式为y=2x+b， 把点B(2,0)代入直线BP的关系式，求得b=-4, ∴直线BP的关系式为y=2x-4. ∵点P既在抛物线上，又在直线BP上， ∴点P的纵坐标相等, 当 ∴点P的坐标为 综上所述，满足题目条件的点P为( )或( ). 化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想. 化归转化思想 【例3】(2009·泉州中考)如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米. (1)请求出底边BC的长(用含x 的代数式表示)； (2)若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2. ①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)， 并求当 时x的值； ②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多 少？ 【思路点拨】(1) (2)①作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F ② 2.(2010·东营中考)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度. (1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3 cm,用含a,b,c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； (2)现有一本长为19 cm，宽为16 cm，厚为6 cm的字典，你能用一张长为43 cm,宽为26 cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗？请说明理由. 【解析】(1)矩形包书纸的长为(2b+c+6) cm,矩形包书纸的宽为(a+6) cm. (2)设折叠进去的宽度为x cm,分两种情况： ①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 解得x≤2.5. 所以不能包好这本字典. ②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得 x≤-6.所以不能包好这本字典. 综上，所给矩形纸不能包好这本字典. 3.(2011·江西中考)将抛物线 沿x轴翻折， 得抛物线C2,如图所示. (1)请直接写出抛物线C2的表达式. (2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E. ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由. 【解析】(1) (2)①令 得x1=-1,x2=1,则抛物线C1与x轴的两 个交点坐标为(-1，0)，(1，0). ∴A(-1-m,0),B(1-m,0). 同理得D(-1+m,0),E(1+m,0) 当 时，如图①，(-1+m)-(-1-m) ∴ 当 时，如图②，(1-m)-(-1-m) ∴当 或2