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蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 加权法的思想在蒙特卡罗方法中用途很广泛。例如，对于具有中子增殖反应，如裂变，(n,2n)，(n,3n) 反应的中子输运问题，一个中子与核发生碰撞后，根据反应的类型会产生不同数量的次级中子，每个次级中子又会产生新的次级中子，这样链锁反应 下去，使得用直接模拟法模拟每一个中子是非常困难的。这种情况可以利用加权法来处理。 权重方法的其它应用 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 中子与核发生碰撞 后，产生的次级中子平均数为： 这里νf 为裂变次级中子数。于是，碰撞后的权重为： 而决定碰撞类型的几率分别为： 其中 加权法的思想，还可以应用到连续分布情况和偏倚抽样的问题 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 第四章 蒙特卡罗方法解粒子输运问题 屏蔽问题模型 直接模拟方法 简单加权法 统计估计法 指数变换法 蒙特卡罗方法的效率 作 业 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 第四章 蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题 辐射（光子和中子）屏蔽问题是蒙特卡罗方法最早广泛应用的领域之一。本章主要从物理直观出发，说明蒙特卡罗方法解决这类粒子输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等一般粒子输运问题都是适用的。 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 屏蔽问题模型 在反应堆工程和辐射的测量与应用中，常常要用一些吸收材料做成屏蔽物挡住光子或中子。我们所关心的是经过屏蔽后射线的强度及其能量分布，这就是屏蔽问题。 当屏蔽物的形状复杂，散射各向异性，材料介质不均匀 , 核反应截面与能量、位置有关时，难以用数值方法求解，用蒙特卡罗方法能够得到满意的结果。 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 粒子的输运问题带有明显的随机性质，粒子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总结出来的，是一种统计规律。蒙特卡罗模拟，实际上就是模拟相当数量的粒子在介质中运动的状况，使粒子运动的统计规律得以重现。不过，这种模拟不是用实验方法，而是利用数值方法和技巧，即利用随机数来实现的。 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 为方便起见，选用平板屏蔽模型，在厚度为 a，长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知，具有已知能量、方向分布的辐射源 S 。求粒子穿透屏蔽概率（穿透率）及其能量、方向分布。穿透率就是由源发出的平均一个粒子穿透屏蔽的数目。 同时，假定粒子在两次碰撞之间按直线运动 , 且粒子之间的相互作用可以忽略。 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 直接模拟方法 直接模拟方法就是直接从物理问题出发，模拟粒子的真实物理过程。 状态参数与状态序列 模拟运动过程 记录结果 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 粒子在介质中的运动的状态，可用一组参数来描述，称之为状态参数。它通常包括：粒子的空间位置 r， 能量 E 和运动方向Ω，以 S＝( r , E ,Ω ) 表示。 有时还需要其他的参数，如粒子的 时间 t 和附带的权重W ，这时状态参数 为 S＝( r , E ,Ω , t ,W ) 。 状态参数 通常要根据所求问题的类型和所用的方法来确定。 对于无限平板几何，取 S＝( z , E , cosα) 其中 z 为粒子的位置坐标，α为粒子的运动方向与 Z 轴的夹角。 对于球对称几何 , 取 S＝( r , E , cosθ) 其中 r 表示粒子所在位置到球心的距离，θ为粒子的运动方向与其所在位置的径向夹角。 状态参数与状态序列 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 粒子第 m 次碰撞后的状态参数为 或 它表示一个由源发出的粒子，在介质中经过 m 次碰撞后的状态，其中 rm ：粒子在第 m 次碰撞点的位置 Em ：粒子第 m 次碰撞后的能量 Ωm：粒子第 m 次碰撞后的运动方向 tm ：粒子到第 m 次碰撞时所经历的时间 Wm ：粒子第 m 次碰撞后的权重 有时，也可选为粒子进入第 m 次碰撞时的状态参数。 蒙特卡罗方法4蒙特卡罗方法解粒子输运问题 一个由源发出的粒子在介质中运动，经过若干次碰撞后，直到其运动历史结束（如逃出系统或被吸收等）。假定粒子在两次碰撞之间按直线运动，其运动方向与能量均不改变，则粒子在介质中的运动过程可用以下碰撞点的状态序列 描述： S0 ，S1 ，…，SM-1 ，SM 或者更详细些 , 用 来