桥隧选修常用测量坐标系及其变换.ppt

桥隧选修常用测量坐标系及其变换 2.为什么要投影和分带 （控制测量对地图投影的要求） 1)采用等角投影（又称正形投影） 2)长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数。 3)能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体 。 在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变，免除了大量投影计算工作; 可以保证在有限的范围内地图上的图形同椭球上原形保持相似，识图、用图很大方便。 桥隧选修常用测量坐标系及其变换 (统一)6°带:从首子午线(通过英国格林尼治天文台的子午线)起，每隔经度6°划分为一带，自西向东将整个地球划分为60个带。带号从首子午线开始，用阿拉伯数字表示，编号为1～60。 中央子午线：位于各投影带中央的子午线，称为各带的中央子午线。则六度带中央子午线的经度依次为3°,9°,15°,…,357°。 任何六度带的中央子午线经度与带号关系为:L0=6N-3。 反之，已知地面任意点的经度L，要求计算该点所在的统一6°带编号的公式为N=INT(L/6)+1. 例如：某点经度为东经118 °，其带号为20，其所在六度带的中央子午线经度 L= 120 °。 3°带: 自东经1°30′开始每隔经差3°划分一 带,将地球共分120个带，带宽3°, 编号为1～120;各带的中央子午线的经度L0依次为3°,6°,…,360°。 3.怎样投影和分带 桥隧选修常用测量坐标系及其变换 6°，3°投影带 3°带带号k与中央子午线经度的关系 L0′＝3 n （1-2）。 我国经度:75°～135° ? 6°带带号:13～23带 ? 3°带带号:25～45带 不难看出，两者之间无重叠带号；3°带的中央子午线经度有一半与6°带中央子午线经度相同，另一半是6°分带子午线经度。 桥隧选修常用测量坐标系及其变换 l???? x 轴——中央子午线经投影展开后是一条直线，其长度不变形。以此直线作为纵轴。赤道以北为正，赤道以南为负； l???? y 轴——赤道经投影展开后是一条与中央子午线相正交的直线，将它作为横轴。中央子午线以东为正，以西为负。 l???? 原点——两轴线的交点作为O点。 这样，各带就构成了独立的平面直角坐标系，称为高斯—克吕格平面直角坐标系。 高斯平面直角坐标系的建立 高斯投影结果 (1)高斯投影坐标正算公式 高斯投影必须满足以下三个条件： ①中央子午线投影后为直线； ②中央子午线投影后长度不变； ③投影具有正形性质，即正形投影条件。 4.高斯投影坐标正反算 第一类称高斯投影正算公式，亦即由（B, L）求（x、y）; 第二类称高斯投影反算公式，亦即由（x、y）求（B, L）。 由①中央子午线投影后为直线可知： 因为地球椭球体是一个旋转椭球体，所以中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。 为l的偶函数， 为l的奇函数 即： (8-41) 因高斯投影是分带投影，经差l一般不大于3°，l″/ρ″≈1/20是一个微小量，所以可将上式展开为经差l的幂级数 : 1.高斯投影坐标正算一般公式 上式分别对q,l求偏导数： 由， 即正形投影条件可知： 2.求一般公式中的各系数 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂前的系数应相等，即 可见：是一种递推公式，关键确定 由②中央子午线投影后长度不变可知： 位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应该等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长，即： 式中X为自赤道量起的子午线弧长。 （1）求m0 （2）求m1 （3）求m2 （4）求m3、m4、 m5，…… 3.高斯投影坐标正算公式 将各系数代入 (1)略去η2l5及l6以上各项，得： 此式，在经差小于3.5°时，精度为±0.1m (2)扩展到精度0.001m的公式： 自赤道量起的到所求点的子午线弧长 所求点的大地经度与该点所在带的中央子午线的大地经度之差 (2)高斯投影坐标反算公式 投影方程 ①x坐标轴投影后为中央子午线,是投影的对称轴； ② x坐标轴投影后长度不变； ③投影具有正形性质。即高斯面上的角度投影到椭球面上后角度没有变形，仍然相等。 投影函数φ1、φ2应满足以下三个条件： 首先根据x计算纵坐标在椭球面上的垂足纬度Bf，接着按Bf计算(Bf-B)及经差l,最后得到 反算公式的推导方法的基本思想： 1.高斯投影坐标反算基本思想 借助等量纬度 2.高斯投影坐标反算基本公式 c 由于高斯投影区域不大，将(q,l)展开为y的幂级数。 顾及到“X是投影的对称轴”，q应是y的偶函数，l应是y的奇函数，因此 3.（q-qf）、l 正形投影第三条件 求偏导 代入 整理 下面的目标是它 代入 继续 还剩