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64 64 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一.实数的分类: ?正整数’ 零 负整数有限小数或无限循环慚 实数分数负分数?正无理数负无理数无限不循环小数 实数 分数 负分数 ?正无理数负无理数 无限不循环小数 有理数：任何一个有理数总可以写成上的形式.其中p、q是互质的整 q 数，这是有理数的重要特征。 2、 无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如近、V4 :特 定结构的不限环无限小数.如1.101001000100001 :特定意艾的数， 如 tt、sin 45 ° 等。 3、 判斷一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才 下结论。 二、实数中的几个概念 1、 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 实数a的相反数是-a： (2) a和b互为相反数Oa+b=0 2、 倒数： 实数a (a*0)的倒数是丄：(2) a和b互为倒数OM?=1; (3) a 注意0没有倒数 3、 绝对值： 一个数a的绝对值有以下三种悄况： a. a A 0 问=< 0, a = 0 一 a, a Y 0 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是 数轴上表示这个数的点到原点的距离。 去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、 负)确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 平方根，算术平方根：设a^O,称±J7叫a的平方根，叫a的 算术平方根。 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0：负数没有 平方根。 立方根：#7叫实数a的立方根。 一个正数有一个正的立方根：0的立方根是0; —个负数有一个负的 立方根。 三、 实数与数轴 1、 数轴：规定了原点.正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、 单位长度是数轴的三要素。 2、 数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而 每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一 对应的关系。 四、 实数大小的比校 1、 在数轴上表示两个数.右边的数总比左边的数大。 2、 正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反 而小。 五、 实数的运算 1、 加法： 同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加： 异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。可使用加法交换律.结合律。 2、 减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、 乘法： 两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘, 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时.积为正；当负因数 为奇数个时，积为负。 乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、 除法： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何数棘等于0, 0不能做被除数。 5、 乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、 实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减 是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同 级的运算，先算离级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。 无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、 科学记数法：设N>0,则N= aX 10n (其中1 WaV10, n为整数)。 2、 有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数.到祷确到的数位为 止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精 确到那一位；(2)保留几个有效数字。 例题： 例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且\a\ >- \b\ o 化简：+ 分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0, b>0且\a\ >■ \b\ 所以可得： 解： 原式= -o + a+ /?-/?+ a = a 3 3 例 2、若a = ( )~3, 〃 = -(—)', c = (―) 3 ,比较 a、b、c 的大小。 4 4 分析：" = —(#)' Y—1 : /? = -(-|j A—l_BbY0：c>0;所以容易得出： a<b<Co 解：略 例J若\a - 2|与” + 2|互为相反数,求a+b的值 分析：由绝对值非负特性，可知\a - 2| > 0, |/? + 2|>0,又由题意可知: ”_2| + 旳 + 2|=0 所以只能是：a - 2=0, b+2二0,即 a=2, b= - 2 ,所以 a+b=0 解：略 例4.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求 ° 一cd + nr 的值。 in 解：原式=0 — 1 + 1=0 例 5、计算：(1) 8,W4x0.125