2017年新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结.docx

八年级数学下册期末复习 第十六章二次根式 1?二次根式：式子石(d$0)叫做二次根式。定义包含三个内容: 【必需含有二次根号“V”； II被开方数III a可以是数，也可以是含有字母的式 子。 例1.下列式子中，是二次根式的有 _(填序号) V32 (2) 6 (3)、/卫 (4) yPm (m>0) (5)历 (6) 7?2+1 (7) V5 2?二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2?当x是怎样的实数时，下列式子在实数范圉内有意义？ 83-2%(3)(1)^2 — x(5) 8 3-2% (3) (1)^2 — x (5) 丁疋 + 1 ※二次根式中字母的取值范围的基本依据： 开方数不小于零；(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。 3?二次根式的双重非负性：丽：①需no,②心o 附：具有非负性的式子：①循no；②PI>o:③/no (、20W 例4.若s为实数，且卜+2| +厲迈=0，贝徨 的值为() \y) A. 1 B? 一1 C. 2 D?-2 4?二次根式的性质：(1) (V^)2 =?(?>0) (2)后=同=("("'°) I I [-a(a<0) 例5.利用算术平方根的意义填空 茁)2=_ (顾)= (占=_ 耐=_ 7(^w=_ 例 6.化简：7(^~例 7.计算： 例 7.计算：(1) “X 历 (2) 2j^X3运 (3)殛 ? gab 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作 积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. yfab-\[a ? \fb bMO)； (4) 例 例8?计算：①府 J25x49 J100x64 例9?计算: (3) 6?最简二次根式：必须同时满足下列条件（三个不含有）： （1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 （1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; 例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ A? Ji? B? 4a^b C? y/cr+b2 ⑵被开方数中不含分母;（3）分母中不含根式。 ） 7.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这儿个二次根式就是同类二次根 式。 例11 ?下列根式中，与d是同类二次根式的是（ ） A. V24 B. V12 C. ￡ D. V18 8.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. 例12.计算： （1） 7->/2 3>/8 — 5>/50 （2）彳 （3） 2、§ - 9?有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的 乘法公式，都适用于二次根式的运算. 例14.计算： (3)(血+ 3)(VI + 5)(6) (-<27-<24-3 l-)-Vi2\ 3( (3)(血+ 3)(VI + 5) (6) (-<27-<24-3 l-)-Vi2 \ 3 (4) (2V3-V2)2 (5)(価-“)(-V1O-V7 ) 第十七章勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为d, b,斜边长为c,那么a2 + b2 = c\ 应用：在 A4BC 中，ZC = 90°, 则 c = J/ +b，, b = Jc? - cd , a = Jc2-i,2 ） 例 1.在 RtAABC 中，ZC二90° TOC \o "1-5" \h \z 若沪5,快12,则尸 :②若 壬15, C25,则戻 : ③若c二61,庆60,则沪 :④若a ：快3 ： 4, G10则Srz二 o 已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为 。 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 例2.在长方形ABCD中，AB二3cm, AD二9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为 EF,则AABE的面积为（ ） A、6cm2 B、8cm: C、10cm: D、12cm2 □ F C 勾股定理逆定理：如果三角形三边长d,b,c满足a2+b2 = c\那么这个三角形龛直角三角 形。 应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中-b, C及/+戸=圧只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 Sb, c满足a2+c2=b2,那么以sb, c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边） 例3.下列四组线段不能组成直角三角形的是（ ） A. a=8, Z>=15, c=17 B< 弓二9, Zf12, c=15 C. a= ^5 , Zf>/3 , c=y/2 D. a： b： c=2： 3： 4 例 4.若Z\ABC 的三边 m、b、c,满足（a— b） （/+/>' —c'） =0,则△ ABC 是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角