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1 ?设△ 的三边长分别为 △ 的面积为,内切圆半径为 ,
2S
r =
则 .“"「7.类比这个结论可知:四面体 F- A3Q的四个面的面积分别为
内切球的半径为,四面体詐…
内切球的半径为
,四面体詐…昭卫匚的体积为
,则=(
2\-A
2\-
A . 一 -- ■----
3V
4\:
2 ?如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i
2 ?如图所示,面积为
S的平面凸四边形的第i条边的边长记为
ai ( i = 1,2,3,4 ),
此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi (
i "23,4),若
1 2 3 +k,则hl 2h2 3h3 4h^lf.类比以上性质,体积
为V的三棱锥的第i个面的面积记为S( i =1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到
第i个面的距离记为
第i个面的距离记为Hj ( i
72,3,4),若
S3 S4 _
一 3 一 4 一
H! 2H2 3H3 4H4 等于(
a 2V a VA .
a 2V a V
A . B
\o "Current Document" K 2K
3.由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直, 球心与切点连线与平面垂直,用的是 ( )
A .归纳推理 B .演绎推理 C .类比推理
3V
K
V
3K
想到平面与球相切时,
D .传递性推理
a,
a,
2
)
D .正方体
4 ?我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
类比上述结论,在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 ( )
5.平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是(
三棱柱 B .三棱台 C .三棱锥
6.平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 —3
2
类比上述命题,棱长为 a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为
( )
A. 2^a B ?卫a C ?至a D ?至 a
3 4 3 4
7 .天文学家经研究认为:"地球和火星在太阳系中各方面比较接近,而地球有 生命,进而认为火星上也有生命存在” ,这是什么推理( )
归纳推理 B ?类比推理 C ?演绎推理 D ?反证法
8.由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间 中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是
( )
A.归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D. 联想推理
9 .下列推理是归纳推理的是( )
A, B为定点,动点 P满足|PA| + |PB| = 2a> |AB|,贝U P点的轨迹为椭圆
由a1 =1, an =3n-1,求出S1, S,,S3猜想出数列的前n项和S的表达式
2 2
c ?由圆X2 y2 = r2的面积二r2,猜想出椭圆 笃?爲=1的面积S k ab
a2 b2
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
下列正确的是( )
类比推理是由特殊到一般的推理
演绎推理是由特殊到一般的推理
归纳推理是由个别到一般的推理
合情推理可以作为证明的步骤
①由“若a, b, c€ R,则(ab)c = a(bc) ”类比“若 a、b、c为三个向量, 则(a ? b)c = a(b ? c) ”;
在数列{an}中,a1= 0, an+1 = 2an+ 2,猜想 an= 2 — 2;
在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意
三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
上述三个推理中,正确的个数为 ( )
A. 0 B . 1 C . 2 D . 3
下面几种推理中是演绎推理 的序号为( )
半径为r圆的面积S二二r2,则单位圆的面积 ;
由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电;
由平面三角形的性质,推测空间四面体性质;
由平面直角坐标系中圆的方程为 (x-a)2 (y -b)^ r2,推测空间直角坐
标系中球的方程为(x-a)2 ■ (y-b)2 ■ (z-c)2二r2
正四面体的内切球由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:
正四面体的内切球
切于四个面( )
A.各正三角形内一点 B ?各正三角形的某高线上的点
C.各正三角形的中心 D ?各正三角形外的某点
在平面几何中有如下结论:若正三角形 ABC的内切圆面积为 $,外接圆
§ J
面积为 ,贝y S2 4,推广到空间几何中可以得到类似结论:若正四面体
Vl =
A-BCD的内切球体积为Vi,外接球体积为/,则V2 ( )
A. 4B.
A. 4
B. 8
C.
16
D. 27
15?已知结论:“在正. ABC中,BC中点为D,若. ABC内一点G到各边
AG
的距离都相等,则 竺 =2 ”.若把该结论推广到空间,则有结论: “在棱长都
GD
相等的四面体 ABCD中,若 BCD的中心为M,四面体内部一点 0
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