北京市东城区综合练习（二）（理）.docVIP

2006—2007学年度北京市东城区综合练习（二） 高 三 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。 一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设函数，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（0，1） 4．某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A，B，C，D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，则不同的排法共有 （ ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围 （ ） A． B． C． D． 6．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面 ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内 的轨迹为 （ ） 7．函数的图象如图所示， 则的值一定 （ ） 2,4,6 2,4,6 C．小于0 D．小于或等于0 8．若，例如： （ ） A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数 C．即是奇函数又是偶函数 D．即不是奇函数又不是偶函数 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内项目填写清楚。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= . 10．在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n = . 2,4,6这个展开式中含x2项的系数是 2,4,6 11．函数的反函数 . 12．已知函数在R上连续，则a = ，此时 . 13．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则k= . 14．定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质： （1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题共13分） 设函数相切于点A，且点A的横坐标为1. （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性. 16．（本小题共13分） 已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量 夹角的余弦角为 （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求的取值范围. 17．（本小题共14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点. （Ⅰ）求异面直线PD一AE所成角的大小； （Ⅱ）求证：EF平面PBC； （Ⅲ）求二面角F—PC—B的大小. 2 2,4,6 18．（本小题共13分） 某学生玩投飞镖游戏，他一次投镖所得环数m的概率分布如下： m 8 9 10 p 0.5 0.3 0.2 若这名学生投两次飞镖，记两次投中的最高环数为ξ. （Ⅰ）求该名学生两次都投中8环的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ. 19．（本小题共13分） 已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且 2,4,6 2,4,6 （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C 的顶点不重合），当时，求点Q的坐标. 20．（本小题共14分） 已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）. （Ⅰ）求证：为定值； （Ⅱ）若； （Ⅲ）已知的前n项和，