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§3 简谐振动的动力学方程
一、简谐振动的动力学定义与方程
d2 x 2
对于简谐振动 2 −ω x
dt
d2 x 2
F m −mω x
dt 2
做简谐振动的物体所受合外力与它对原点（平衡位置）
的位移成正比，方向相反。
d 2 x 2 k
F −kx m − kx ω
dt 2 m
2
d x + k x 0 d 2 x + ω 2 x 0
2
d t m d t 2
x A cos( ω t + ϕ )
x A cos( ω t + ϕ )
ω k 固有角频率
m
2π m
T 2π 固有周期
ω k
简谐振动的动力学定义：
所受外力与对平衡位置的位移成正比且方向相反。
d2 x 2
运动方程： 2 −ω x
dt
二、简谐振动实例
1.谐振子: 做简谐振动的物体。 x
简振系统：谐振子连同对它施加 x
恢复力的物体组成的振动系统。
O 平衡位置
2. 弹簧振子
由质量可以忽略的弹簧和一个刚体所组成的系统。
2
d x 2 k
F −kx ma m 2 ω
dt m
2 2
d x k d x 2
+ x 0 + ω x 0
dt 2 m dt 2
x =A cos (ω t + ϕ 0 ) d 2 x + ω 2 x
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