2016-2017学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷.docx

2016-2017 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每 个空格填对得 3 分，否则一律得零分 . 1．（3 分）函数 y=ax（a＞0 且 a≠ 1）的图象均过定点 ． 2．（3 分）请写出 “好货不便宜 ”的等价命题： ． 3．（3 分）若集合 A={ x| x≤1} ， B={ x| x≥ a} 满足 A∩B={ 1} ，则实数 a= ． 4．（3 分）不等式 2| x﹣1| ﹣ 1＜ 0 的解集是 ． 5．（3 分）若 f（x+1）=2x﹣1，则 f（ 1） = ． 6．（3 分）不等式 的解集为 ． 7．（3 分）设函数 f（ x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则 a= ． 8．（3 分）已知函数 f（ x） = ，g（ x） = ，则 f（x）?g（ x）= ． 9．（3 分）设 α：x≤﹣ 5 或 x≥1，β：2m﹣3≤x≤ 2m+1，若 α是 β的必要条件， 求实数 m 的取值范围 ． 10．（ 3 分）函数 的值域是 ． 11．（ 3 分）已知 ab＞ 0，且 a+4b=1，则 的最小值为 ． 12．（ 3 分）已知函数 f（ x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值 范围是 ． 二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、 D 的四个结论， 其中有且只有一个结论是正确的， 每题答对得 3 分，否则一律得 零分 . 13．（ 3 分）函数 y=x 的大致图象是（ ） 第1页（共 11页） A． B． C ． D． 14．（ 3 分）已知 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x＞ 0 时， f（x）=x﹣1，则 x＜0 时 f（ x）=（ ） A．﹣ x﹣ 1 B．x+1 C．﹣ x+1 D． x﹣ 1 15．（ 3 分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票 A 连续 4 个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌 10%），则至少需要几个涨停，才能不 亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨 10%）．（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．（ 3 分）给定实数 x，定义 [ x] 为不大于 x 的最大整数，则下列结论中不正确 的是（ ） A．x﹣[ x] ≥0 B．x﹣[ x] ＜1 C．令 f（ x） =x﹣[ x] ，对任意实数 x，f（ x+1）=f（x）恒成立D．令 f（ x） =x﹣[ x] ，对任意实数 x，f （﹣ x）=f（x）恒成立 三、解答题（本大题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要 的步骤 . 17．（ 8 分）已知 ，求实数 m 的取值范围． 18．（10 分）如图，矩形草坪 AMPN 中，点 C 在对角线 MN 上．CD垂直于 AN 于 点 D，CB垂直于 AM 于点 B，| CD| =| AB| =3 米，| AD| =| BC| =2 米，设 | DN| =x 米， | BM| =y 米．求这块矩形草坪 AMPN 面积的最小值． 第2页（共 11页） 19．（ 10 分）设 a 是实数，函数 f（x）=a﹣ （x∈R）， 1）若已知（ 1，2）为该函数图象上一点，求 a 的值． 2）证明：对于任意 a，f（ x）在 R 上为增函数． 20．（ 12 分）已知函数 f （x）=x2﹣2ax+1． （ 1）若对任意的实数 x 都有 f（ 1+x） =f（1﹣x）成立，求实数 a 的值； （ 2）若 f （x）在区间 [ 1，+∞）上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围； （ 3）当 x∈[ ﹣1，1] 时，求函数 f（x）的最大值． 21．（ 12 分）在区间 D 上，如果函数 f（x）为减函数，而 xf（x）为增函数，则称 f（ x）为 D 上的弱减函数．若 f（ x） = （ 1）判断 f（x）在区间 [ 0， +∞）上是否为弱减函数； （ 2）当 x∈[ 1， 3] 时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若函数 g（ x）=f（x）+k| x| ﹣ 1 在[ 0， 3] 上有两个不同的零点，求实数 k 的取值范围． 第3页（共 11页） 2016-2017 学年上海市浦东新区高一（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每 个空格填对得 3 分，否则一律得零分 . 1．（3 分）函数 y=ax（a＞0 且 a≠ 1）的图象均过定点 （0，1） ． 【解答】 解：∵ a0=1，a＞0 且 a≠ 1， ∴函数 y=ax（a＞0 且 a≠ 1）的图象均过定点（ 0，1），故答案为：（ 0， 1）