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初中数学竞赛模拟测试练习试卷 一、选择题（本大题满分42分，每小题7分） 1、若为实数，满足，则的值是（）. （A）（B）0（C）1（D）2 2、设是正奇数，则除以8的余数等于(). (A)1(B)3(C)5(D)7 3、已知中，，高，则的外接圆半径是（）. （A）3（B）4（C）5（D）6 4、设是整数，方程的一根是，则的值是（）. （A）（B）0（C）1（D）2 5、铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为，腰长；铁板乙形状为直角梯形，两底 边长分别为，，且有一内角为.现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为的圆洞中穿过，结果是（）. （A）甲板能穿过，乙板不能穿过（B）甲板不能穿过，乙板能穿过 （C）甲、乙两板都能穿过（D）甲、乙两板都不能穿过 6、设抛物线与轴有两个不同的交点，，则下列结论中， 一定成立的是（）. （A）（B） （C）（D） 二、填空题（本大题满分28分,每小题7分） 1、已知不等式的正整数解为，则的取值范围是. 2、如图，在直角梯形中，，为腰上 一点，且为等边三角形，则=. 3、有一种产品的质量要求从低到高分为共四种不同的档次.若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第1种档次）的产品40件，生产每件产品的利润为16元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加1元，但每天少生产2件产品.现在车间计划只生产1种档次的产品.要使利润最大，车间应生产第种档次的产品. 4、方程的所有不同的整数解共有组. 三、（本大题满分20分） 已知一次函数的图象经过点，，. 求的值. 四、（本大题满分25分） 如图，在⊙中，弦垂直于直径.是中点，的延长线交⊙于，与交于.求证：. 五、（本大题满分25分） 一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行.裁判在黑板上先写出下面的正整数，然后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜；否则，判乙胜. 按照这种游戏规则，求甲获胜的概率.（用具体的数字作答）