中考数学专题复习图形变换问题.docx

图形变换问题 【专题点拨】 数学里的变换，指一个图形 （或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变。图象变换是函 数的一种作图方法。已知一个函数的图象，通过某种或多种连续方式变换，得到另一个与之 相关的函数的图象，这样的作图方法叫做图象变换。 【解题策略】 从具体图形入手T解析变换形式T把握变换性质T运用性质解题T得到结论 【典例解析】 例题1：（2016 例题1： （2016 ?山东省荷泽市?3 分）如图，A B的坐标为（2, 0）,（ 0, 1）,若 类型一：平移问题研究 ) 【考点】坐标与图形变化 -平移. 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可. 【解答】解：由 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得B点向上平移了 1个单位, 由A点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得A点向右平移了 1个单位, 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位, 所以点A、B均按此规律平移, 由此可得 a=0+1=1, b=0+仁1, 故 a+b=2. 故选：A. 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移 与图形上某点的平移相同?平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加, 下移减. 变式训练1: 分）如图，将△ABE向右平移 分）如图，将△ ABE向右平移 2cm得到△ DCF如果△ ABE的 （2016 ?山东省济宁市?3 类型二：轴对称问题研究 例题2: （2016 ?山东潍坊?3分）已知/ AOB=60，点 P是/ AOB的平分线 OC上的动 点，点M在边OA上，且OM=4则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 2占 ? 【考点】轴对称-最短路线问题. 【解析】过 M作MN丄OB于N',交OC于P,即MN的长度等于点 P到点M与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论. 【解答】解：过 M作MN丄OB于N',交OC于P, 则MN的长度等于PM+PN勺最小值， 即MN的长度等于点 P到点M与到边OA的距离之和的最小值， ???/ ON M=90 , OM=4 ??? MN =OM?sin60 =2 占, ???点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为 2 变式训练2: （2016 ?黑龙江龙东? 3分）如图，MN是OO的直径，MN=4 / AMN=40，点 B为弧AN 的中点，点P是直径MN上的一个动点，贝U PA+PB的最小值为 类型三：旋转问题研究 例题3: （ 2016 ?青海西宁? 2分）如图，已知正方形 ABCD勺边长为3, E、F分别是AB BC边上的点，且/ EDF=45，将△ DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△ DCM若AE=1,则FM 的长为1 . 7- 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质. 【解析】由旋转可得 DE=DMZ EDM为直角，可得出/ EDF+Z MDF=90，由/ EDF=45 , 得到/ MDF为45°，可得出/ EDF=/ MDF再由DF=DF利用SAS可得出三角形 DEF与三角形 MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF则可得到AE=CM=1正方形的边长为3, 用 AB- AE求出 EB的长，再由 BC+CM求出 BM的长，设 EF=MF=x 可得出 BF=BM- FM=BM EF=4 -x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，即 为FM的长. 【解答】解：???△ DAE逆时针旋转90°得到△ DCM ???/ FCMM FCD+Z DCM=18°0 , ??? F、C M三点共线， ? DE=DM / EDM=90 , ???/ EDF+/ FDM=90 , ???/ EDF=45 , ???/ FDMM EDF=45 , 在厶。丘卩和厶DMF中, "DE 二DF ZEDF=ZFDM, I^F=DF： △ DEF^A DMF( SAS , EF=MF 设 EF=MF=x ?/ AE=CM=1 且 BC=3 BM=BC+CM=3+1=4 BF=BM- MF=BM EF=4- x, ?/ EB=AB- AE=3- 1=2, 在Rt△ EBF中，由勾股定理得 E^+bF^eF, 即 22+ (4 - x) 2=x2, 解得：x=,, ■g. FM=. 2 故答案为：F. 2 变式训练3: (2016 ?湖北荆门?3分)两个全等的三角尺重叠放在△ ACB的位置，将其中一个三角尺 绕着点C按逆时针方向旋转至△ DCE勺位置，使点A恰好落在边DE上, AB与CE相交于点F.已 知/ ACB=/ DCE=90，/ B=30°, AB=8cm 贝U CF= 2在 cm. 类型四：翻转问题研究 例题4: （