2021年高考数学突破训练总集.docx

PAGE PAGE 1 2021年高考数学突破训练 目录 TOC \o "1-3" \h \u 778766322 (一)三角函数与解三角形 2 1960229036 (二)数　列 8 1022779425 (三)立体几何 12 1394685387 (四)概率与统计 20 693292304 (五)直线与圆锥曲线 26 2064968353 (六)函数与导数 32 439889704 (七)坐标系与参数方程 39 1587542154 (八)不等式选讲 44 (一)三角函数与解三角形 1．(2019·首都师范大学附属中学模拟)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,4))). (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)已知x1，x2是函数y＝f(x)－eq \f(1,2)的两个零点，求|x1－x2|的最小值． 解　(1)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))·cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,4))) ＝sin eq \f(5π,6)cos 2x－cos eq \f(5π,6)sin 2x－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋π－\f(π,4))) ＝eq \f(1,2)cos 2x＋eq \f(\r(3),2)sin 2x＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) ＝eq \f(1,2)cos 2x＋eq \f(\r(3),2)sin 2x＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2))) ＝eq \f(1,2)cos 2x＋eq \f(\r(3),2)sin 2x－cos 2x ＝eq \f(\r(3),2)sin 2x－eq \f(1,2)cos 2x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))， 则函数f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π. 由2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z， 得kπ－eq \f(π,6)≤x≤kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z， 即函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))，k∈Z. (2)方法一　∵x1，x2是函数y＝f(x)－eq \f(1,2)的两个零点， ∴由y＝f(x)－eq \f(1,2)＝0，得f(x)＝eq \f(1,2)， 则由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝eq \f(1,2)，得2x1－eq \f(π,6)＝2k1π＋eq \f(π,6)，① 2x2－eq \f(π,6)＝2k2π＋eq \f(5π,6)，② 则②－①得2(x2－x1)＝2(k2－k1)π＋eq \f(2π,3). 即(x2－x1)＝(k2－k1)π＋eq \f(π,3)， 则|x1－x2|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(?k2－k1?π＋\f(π,3)))，k1，k2∈Z， 则当k1＝k2时，|x1－x2|取得最小值，最小值为eq \f(π,3). 方法二　在同一平面直角坐标系内作出y＝f(x)和y＝eq \f(1,2)的图象如图所示． 由题意知，x1，x2即为y＝f(x)图象和y＝eq \f(1,2)图象两个交点的横坐标， 结合f(x)的图象及周期性， 易知当|x1－x2|最小时，x1，x2在同一个半周期内， 可设x1＝eq \f(π,6)，x2＝eq \f(π,2)， ∴|x1－x2|最小值为eq \f(π,3). 2．(2019·四川教考联盟诊断性考试)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin ∠BAC＝eq \f(2\r(7),7)，AD＝1，AB＝eq \r(7). (1)求B