第4讲 数列（原卷版）.docxVIP

PAGE1 / NUMPAGES12 第4讲 数 列 技巧导图 技巧导图 技巧详讲 技巧详讲 等比数列前n项和规律 二．单一条件口算结果实质考查等比或等差中项 1.无论是等差还是等比数列，如果只知道一个条件是取法确定具体的数列，那么可以处理为非0的常数数列，因为非0的常数数列即是等差也是等比数列。（常数数列：每一项都是相同的） 三．公式法口算通项an=Sn-Sn-1(n≥2) 四．口算错位相减法的结果 五．斐波那数列黄金分割数列 数列特点：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34... 三个数据为一组，第一数据为偶数，第二、三个数据为奇数 技巧举证 技巧举证 技巧1 等比数列前n项和规律 【例1】（2020·福建省厦门第六中学）已知等比数列的前项和（为常数），则（ ） A． B． C．1 D．2 【举一反三】 1．（2020·安徽含山（理））已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n+2+3t，则t＝（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣9 2．（2020·安徽屯溪一中）已知等比数列的前项和为，则的值为( ) A． B． C． D． 技巧2 单一条件口算结果 【例2-1】（1）（2020·宁夏高三其他（文））为等差数列的前项和，若，则（ ）. A．-1 B．0 C．1 D．2 （2）（2020·山西省长治市第二中学校高三月考（理））已知各项为正数的等比数列满足﹐则的值为（ ） A． B． C． D． 【例2-2】（2020·河南）已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．设是等差数列的前项和,若,则 A． B． C． D． 2．（2020·广东云浮·）在正项等比数列中，若，则（ ）． A．5 B．6 C．10 D．11 3．（2020·浙江宁波）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国高三其他（理））已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，，则（ ） A． B． C． D．2 技巧3 公式法口算通项 【例3】（2020·南京市秦淮中学高三其他）已知数列的前项和，则数列的通项公式为______． 【举一反三】 1．（2020·湖南湘潭·高考模拟（文））已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___． 2．（2020·山西大同·高三一模（文））已知为数列的前项和，若，则数列的通项公式为___________. 技巧4 错位相减法口算结果 【例4】（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（文））已知数列的前项和为，点，在函数的图象上，数列满足， （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【举一反三】 1．（2020·河南高三其他（文））已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）如果数列，求数列的前项和． 2．（2019·甘肃天水·高考模拟（文））在正项等比数列{}中，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列{}满足，求数列{}的前项和． 技巧5 斐波那数列 【例5】（2020·吉林前郭尔罗斯县第五中学）“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字常被人们称为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2020·河北高三月考）数列、、、、、、、、、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前项中，偶数的个数为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·福建高三（理））斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”.如图，矩形是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在矩形内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 技巧强化 技巧强化 1．（2020·湖北黄州·黄冈中学高三其他（理））已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·甘肃高三其他（文））已知等比数列的前项和为，则a=（ ） A．0 B． C． D．1 3．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期末（理））斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的