2020学年福建省漳州市高考二模数学文.docx

2020年福建省漳州市高考二模数学文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1.已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则的充要条件是(　　) A.0≤a≤2 B.-2＜a＜2 C.0＜a≤2 D.0＜a＜2 解析：法一：当a=0时，符合，所以排除C．D，再令a=2，符合，排除B，故选A； 法二：根据题意，分析可得，， 解可得，0≤a≤2； 答案：A． 2.已知复数是纯虚数，则实数a=(　　) A.-2 B.4 C.-6 D.6 解析：化简可得复数，由纯虚数的定义可得a-6=0，2a+3≠0， 解得a=6 答案：D 3.已知双曲线C：的一条渐近线过点(-1，2)，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意，， ∴b=2a， ∴， ∴． 答案：A． 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为(　　) A.64 B.73 C.512 D.585 解析：经过第一次循环得到，不满足S≥50，x=2， 执行第二次循环得到，不满足S≥50，x=4， 执行第三次循环得到， 满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73． 答案：B． 5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(　　) A.8 B. C.10 D. 解析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10， 显然面积的最大值，10． 答案：C． 6.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 解析：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数的图象向左至少平移个单位即可. 答案：B． 7.已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论不正确的是(　　) A.方向上的投影为cosθ B. C. D. 解析：∵两个单位向量的夹角为θ， 则 则方向上的投影为，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误； 答案：D 8.已知点，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C(1，0)，∠COB=α，则tanα=(　　) A. B. C. D. 解析：由题意，设直线OA的倾斜角为θ，则 答案：D． 9.设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=(　　) A. B. C. D. 解析：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A(1，2)， 联立，解得B(m-1，m)， 化z=x+3y，得． 由图可知，当直线过A时，z有最大值为7， 当直线过B时，z有最大值为4m-1， 由题意，7-(4m-1)=7，解得：． 答案：C． 10.已知是函数的一个零点．若，则(　　) A. B. C. D. 解析：∵是函数的一个零点∴f()=0 ∵是单调递增函数，且， ∴ 答案：B． 11.已知函数，若在区间[-4，4]上任取一个实数x0，则使成立的概率为(　　) A. B. C. D.1 解析：已知区间[-4，4]长度为8， 满足，，解得，对应区间长度为4， 由几何概型公式可得，使成立的概率是． 答案：B． 12.数列满足，对任意的n∈N*都有，则=(　　) A. B. C D. 解析：∵=1， ∴由，得 ， 则， ， … ． 累加得：． 当n=1时，上式成立， ∴． 则． ∴． 答案：B． 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上． 13.抛物线上的点P到它的焦点F的最短距离为 . 解析：设抛物线上的点P为， 则焦点的坐标为F(1，0)， 点P到焦点F的距离为|PF|， 根据焦半径公式得． 答案：1． 14.已知数列满足，且= . 解析：∵， ∴数列是以3为公比的等比数列， 又， ∴， 则． 答案：-5． 15.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为 . 解析：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半， ∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A-BCD， 则四面体A-BCD的外接球的半径，是 所求球的体积为：． 答案：． 16.已知函数，且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 . 解析：由f(x)+x-a=0得f(x)=-x+a， ∵， ∴作出函数f(x)和y=-x+a的图象， 则由图象可知，要使方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根， 则a＞1， 答案：(1，+∞) 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说