Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法Matlab程序.pdf

解（ 1）： 采用 Jacobi 迭代法时， Matlab 计算程序为： clear clc i=1; a=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10]; d=diag(diag(a)); l=d-tril(a); u=d-triu(a); d0=inv(d); b=[-12;20;3]; x0=[1;1;1]; B=d0*(l+u); f=d0*b; x=B*x0+f; while norm(x-x0,inf)>=1e-4 x0=x; x=B*x0+f; i=i+1; end x i 采用 Gauss-Seidel迭代法计算时， Matlab 计算程 序为： clear clc i=1; a=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10]; d=diag(diag(a)); l=d-tril(a); u=d-triu(a); b=[-12;20;3]; x0=zeros(3,1); B=inv(d-l)*u; f=inv(d-l)*b; x=B*x0+f; while norm(x-x0,inf)>=1e-4 x0=x; x=B*x0+f; i=i+1; end x i 习题6.7 function [n,x]=sor22(A,b,X,x1,nm,w,ww) %用超松弛迭代法求解方程组 Ax=b %输入： A为方程组的系数矩阵， b 为方程组右端的列向量， X为迭代初值构成的 列向量， x1 为方程的精确解， nm为最大迭代次数， w为误差精度， ww为松弛因 子 %输出： x 为求得的方程组的解构成的列向量， n 为迭代次数 n=1; m=length(A); D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U, 计算矩阵 D L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U, 计算矩阵 L U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U, 计算矩阵 U M=inv(D-ww*L)*((1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵 g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项 %下面是迭代过程 while n<=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代 if norm(x1-X, 'inf' )<w disp( ' 迭代次数为 ' );n disp( ' 方程组的解为 ' );x return ; %上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解 end X=x;n=n+1; end %下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并 不是方程组的解） disp( ' 在最大迭代次数内不收敛 !' ); disp( ' 最大迭代次数后的结果为 ' );x a=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4]; b=[1;4;-3]; c=200; d=5e-3; f=1.03; k=[0 ;0; 0]; x1=[1/2;1;-1/2]; g=sor22(a,b,k,x1,c,d,f) 习题 6.8 function [n,x]=sor(A,b,X,nm,w,ww) %用超松弛迭代法求解方程组 Ax=b %输入： A为方程组的系数矩阵， b 为方程组右端的列向量， X为迭代初值构成的 列向量， nm为最大迭代次数， w为误差精度， ww为松弛因子 %输出： x 为求得的方程组的解构成的列向量， n 为迭代次数 n=1; m=length(A); D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U, 计算矩阵 D L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U, 计算矩阵 L U=triu(-A)+D; %令A=D