大样本OLS-计量经济学及Stata应用.pptx

? 陈强，2015 年，《计量经济学及 Stata 应用》，高等教育出版社。;2;3;4;5;;7;;9;10;6.2 随机收敛 1．确定性序列的收敛;;;例 假设xn 服从如下两点分布：;15;例 如果plim s2 ? ? 2 (样本方差依概率收敛于总体方差)，则样本;17;当xn 的均值越来越趋于 a，而方差越来越小并趋于 0 时，就有;19;20;;. twoway function N=normalden(x) ,range(-5 5) ||;23;24;依分布收敛只是分布函数的收敛(随机变量之间可以毫无关系)， 而依概率收敛才是随机变量本身的收敛。;6.3 大数定律与中心极限定理 大样本理论所依赖的两大工具是大数定律与中??极限定理，但 须作推广。 1．大数定律(Law of Large Numbers);;? ?;;? ?;;32;33;;35;如果估计方法不一致，则意味着研究没有太大意义；因为无论 样本容量多大，估计量也不会收敛到真实值。;在多维情况下，称估计量 β?n 是参数 β 的一致估计量，如果 plim β?n ? β ，即β?n 的各分量都是β 相应分量的一致估计。 n?? 3．渐近正态分布与渐近方差;;39;1．严格平稳过程 考察中国 1978—2013 年的通货膨胀率，即??1978 , ?1979 , ?, ? 2013?， 参见图 6.9。;假如每年的通货膨胀率作为随机变量都有不同的分布，如何估 计E(?1978 ) 与Var(?1978 )呢？ 每年通货膨胀率的样本容量仅为 1，且历史不能重演！;42;43;例 考虑以下一阶自回归过程(AR(1))，;即方差越来越大，以至无穷。;这是确定性的一阶线性差分方程，因为zt ? Var( yt ) 为非随机。;47;48;49;50;但今年的通胀率与 100 年前的通胀率或许可近似地视为相互独 立，称为渐近独立(ergodic ，也称遍历性)，或弱相依(weakly dependent)。;52;以此类推，当时间间隔为 j 期时，;? ?;类似地，可将中心极限定理作相应的推广；即在一定条件下， 中心极限定理也适用于渐近独立的平稳过程。;? ?;57;58;6.8 OLS 的大样本性质 在假定 6.1-6.4 之下，OLS 估计量β? 具有以下良好的大样本性质。 (1) β? 为一致估计量，即plim β? ? β 。 n?? 以一元回归为例。考虑以下模型：;此模型的离差形式为(参见习题)：;;前定解释变量，或扰动项与解释变量同期不相关，是保证 OLS 一致的最重要条件。;比如，考察上医院对健康的作用，xi 为是否上医院，而?i 为个人 原来的健康状况(被遗漏)。xi 与?i 负相关(通常只有健康不佳者才上 医院)，故 OLS 估计量将低估上医院对健康的正面作用(去医院者 的健康往往不如未去医院者)。;64;65;(2) β? 服从渐近正态分布，即;67;1;其中，;70;稳健标准误的表达式虽较复杂，但对于计算机，其计算成本可 以忽略(无须人为记忆)。 通过使用迭代期望定律可以证明，在条件同方差的假定下，稳 健标准误还原为普通(非稳健)标准误。 考虑同方差的极端情形，即e2 ? e2 ? ? ? e2 (所有残差的绝对值都 1 2 n 相等，但符号可以相反)，则;72;;在原假设H0 成立的情况下，?k ? c ，故表达式(6.33)可写为;;76;77;命 题 假 设 统 计 量 F ~ F (m, n) 分 布 ， 则 当 n ?? 时 ， mF ?d?? ? 2 (m)。;;80;如果r ? 1，则规模报酬不变。;82;;由于r? ? 1.387129 ? 1，故认为可能存在规模报酬递增。; lntc;86;也可直接看表中所列的 p 值 (P>|t|)。;88;89;90;91;;93;;95;