安徽省安庆市省市示范高中2021届高三下学期4月高考模拟考试数学试题（理科）【含答案】.docVIP

安徽省安庆市省市示范高中2021届高三下学期4月高考模拟考试数学试题（理科） 本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 6. 的展开式中，含的项的系数是（ ） A. -20 B. -5 C. 5 D. 35 7. 已知，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若为边长为4的等边三角形，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知：，使得，则的最大值为（ ） A. -1 B. C. D. 1 10. 函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 11. 四棱锥中，底面为矩形，体积为，若平面，且，则四棱锥的外接球体积的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某班级举办投篮比赛，每人投篮两次，若小童每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为__________. 14. 已知等比数列的前项的乘积记为，若，则__________. 15. 如图，在三棱锥中，，，，，，则与平面所成角的大小为___________. 16. 设抛物线：的焦点为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，过点作轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线，的斜率分别为，，则__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前项和为，且，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱台中，，、分别为、中点. （1）求证：平面； （2）若，且平面，令二面角的平面角为，求. 19. 某研究所研制出某种抗病毒疫苗，为检测其抗病毒效果，科研人员多次将该疫苗注射到若干小白鼠体内，在独立环境下试验一段时间后，确定这些小白鼠的该项医学指标值近似服从正态分布.其中一组小白鼠某项医学指标直方图（如图）的均值与方差近似为和，经计算得. （1）若注射该疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.770时，则认定其体内已经产生抗体，请估计某小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率（结果精确到0.001）； （2）若上图是200只小白鼠某项医学指标的直方图，为了进一步对数据进行分析，从该组医学指标值在的小白鼠中，采用分层抽样的方法随机抽取10只作为新样本，再从该样本中随机抽取4只小白鼠，设其医学指标在内只数为，求的分布列. 附参考数据与公式：，若，则①； ②；③. 20. 已知离心率，焦点在轴上的椭圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若. （1）求椭圆的标准方程； （2）若不经过右焦点的直线：与椭圆相交于，两点，且与圆：相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由. 21. 已知函数在处的切线方程为. （1）求实数及的值； （2）若有两个极值点，，求的取值范围并证明. （二）选考题：共10分.请考生在第2