安徽省五校联盟2021届高三下学期4月第二次联考理科数学试题【含答案】.docVIP

安徽省五校联盟2021届高三下学期4月第二次联考理科数学试题 颍上一中 涡阳一中 蒙城一中 淮南一中 怀远一中 考试时间：2021年4月16日 考生注意： 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是虚数单位.若，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，”. B. 在中，. C. 已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变. D. 从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立. 4. 某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面积中，最大面的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型，假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（参考数据：，）（ ） 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值 驾驶行为类别 阈值（） 饮酒驾车 醉酒驾车 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则共有多少个这样的三位回文数（ ） A. 64 B. 72 C. 80 D. 90 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 9. ，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知的内角，，对的边分别为，，，当内角最大且时，的面积等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，分别为双曲线：的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于、两点，连接，，在中，，，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知函数，，且都有，满足的实数有且只有3个，给出下述四个结论： ①满足题目条件的实数有且只有1个； ②满足题目条件的实数有且只有1个； ③在上单调递增； ④的取值范围是. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数，满足约束条件，则的最小值是___________. 14. 若二项式的展开式的各项系数之和为-1，则含项的系数是___________. 15. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则线段的中点到轴的距离为__________. 16. 已知菱形的边长为4，对角线，将沿着折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列，是的前项的和，且满足，数列是等差数列，，. （1）求，的通项公式； （2）设数列的前项和为，