2017-2018学年同步备课套餐之物理沪科版选修3-4讲义：第5章新时空观的确定章末总结.doc

章末总结 一、时空的相对性 1． 同时的相对性 在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是 同时的；而根据狭义相对论的时空观，同时是相对的． 2． 时间间隔的相对性 与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为 t′，地面观察者测得的时间间隔为 ′ t，则两者之间关系为 t ＝ . v 2 1－ c 3． 长度的相对性 (1)如果与杆相对静止的人认为杆长是 l′，与杆相对运动的人认为杆长是 l ，则两者之间的关 系为： l＝ l ′  1－  v c  2 . (2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短． 例 1 如图 1 所示，你站在一条长木杆的中央附近， 看到木杆落在地上时是两头同时着地． 所以，你认为这木杆是平着落到了地上．而此时飞飞小姐正以接近光速的速度沿 AB 方向从木杆前面掠过，她看到 B 端比 A 端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是否正确？ 图 1 答案 正确 解析 在静止的参考系中， A、B 两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运动 方向靠前的事件先发生．因此 B 端先落地． 例 2 某列长为 100 m 的火车，若以 v＝2.7× 108 m/s 的速度做匀速直线运动，则对地面上 的观察者来说其长度缩短了多少？ 答案 56.4 m 2 解析 根据公式 l ＝l ′ v 1－ 2 知， c 长度缩短了 2 l ＝l ′－ l＝ l ′ 1－ 1－v2 ， c 代入数据可得 l ＝56.4 m. 二、相对论速度变换公式 设参考系对地面的运动速度为 v，参考系中的物体以速度 u′沿参考系运动的方向相对参考系 运动，那么物体相对地面的速度 u 为： u＝ u′＋ v u′ v. 1＋ c2 (1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的 u′取负值． (2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用． (3)由上式可知： u 一定比 u′＋ v 小，但当 u′ ? c 时，可认为 u＝ u′＋ v，这就是低速下的 近似，即经典力学中的速度叠加． (4)当 u′＝ v＝ c 时， u＝ c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 例 3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以 0.60c 的速率向东飞行， 5.0 s 后该飞船将与 一个以 0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问： (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？ 答案 (1)0.946 c (2)4.0 s 解析 (1) 取地球为 S系，飞船为 S′ 系，向东为 x 轴正向．则 S系相对 S′系的速度 v＝－ 0.60c， 彗星相对 S 系的速度 ux＝－ 0.80c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率 ux′＝ v＋ ux ＝－ 0.946c，即彗星以 0.946c 的速率向飞船靠近． vux 1＋ c2 (2)把 t0 ＝t0′ ＝ 0 时的飞船状态视为一个事件， 把飞船与彗星相碰视为第二个事件． 这两个事 件都发生在 S′ 系中的同一地点 (即飞船上 )，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔 t ＝ 5.0 s，根据时钟延缓效应可求出 t′ ，由 t＝ t ′ 2＝ 5.0 s，解得 t′＝ 4.0 s，即从飞 v 1－ c2 船上的时钟来看，还有 4.0 s 的时间允许它离开原来的航线． 三、质速关系和质能关系 1． 质速关系 物体的质量会随物体的速度的增大而增加，物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 之间的关系 m＝ m0 . v 2 1－ c v 2 (1)v? c 时， (c) ＝ 0 此时有 m＝ m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运 动状态无关． (2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其 运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的． 2． 质能关系 (1)相对于一个惯性参考系，以速度 v 运动的物体其具有的能量 E＝mc2＝ m0c2 2＝ E0 2. v v 1－ c2 1－ c2 其中 E0＝ m0c2 为物体相对于参考系静止时的能量． (2)物体的能量变化 E 与质量变化 m 的对应关系为 E＝ mc2. 例 4 一电子以 0.99c 的速率运动．问： (1)电子的总能量是多少？ (2)电子经典力学的动能与相对论动能之比是多少？ (电子静止质量 m0＝9.1× 10－ 31 kg) 答案 (1)5.8 × 10 － 13 J (2)8× 10 2 － m0 2 m0c2 9.