初中数学北师大版九年级上册《第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第二课时》教材教案.docxVIP

北师大数学九年级上册第一章第二节矩形的判定 课题 矩形的判定 单元 第一章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.知识与技能 （1）.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. （2）.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 2.过程与方法 在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。 3.情感态度和价值观 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 重点 矩形的判定 难点 矩形的判定及性质的综合应用． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 问：同学们还记得上节课学习的内容吗？接下来老师带大家来自我检测一下。（PPT展示） （1）矩形的定义；（2）矩形的特征；（3）矩形的特殊性质； 学生思考问题并回答 复习导入设计能帮助学生更好地掌握新知 讲授新课 问：同学们，通过刚刚的复习，动脑筋想一想我们可以怎样判定一个四边形是矩形？ 引导学生思考，引出定义法。 矩形的判定1：定义法 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 教师说：同学们都很厉害，能够很快地想出了用矩形的定义去判断，不知道哪位同学能试想出其他方法呢？ 点名学生回答。 （PPT展示，第二种方法） 矩形的判定2的探究：对角线相等的平行四边形是矩形 活动内容1： 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 问：大家仔细观察屏幕的这个平行四边形的活动框架. 想一想，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化呢？然后回答老师两个问题。 随着∠ 的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ 答：随着∠ 的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的； 当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 点名学生回答，引出第二个证明方法。 猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩 形。” 已知:如图,在 ABCD中,AC、BD是它的两条对角线，AC=BD。求证: ABCD是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AB∥CD. 又∵AC=DB,BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB 又∵AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB = ×180°=90°. ∴ ABCD是矩形.(矩形的定义) 猜想结论： 矩形的判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 D D B C A O 几何语言： 教师：同学们，对角线相等的前提是要在平行四边形的基础上验证的，如果只是说两条对角线相等，那么这个图形就有可能不是矩形了。 接下来，我们来学习最后一种证明方法。 矩形的判定3：有三个角是直角的四边形是矩形 小明同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形？ 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. 矩形的判定3：三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言: 教师：学到这里，我们已经学完了矩形的证明方法了。接下来我们来看相关例题 例题讲解 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. 解：∵ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB。 ∵OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形。 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm， ∴BC= 教师：通过这个例题，同学们应该都能够掌握了证明四边形是矩形的方式了吧，接下来我们来做些相关练习，巩固一下 （PPT展示） 巩固练习 1.在□ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是　(　　) A.AB=AD　　　　　　 B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC 2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC