最全面三角函数值域的求法(教案)2021.docx

第 第 PAGE 1 页，共 3 页 【教学目标 】 三角函数值域地求法 第二课时 会根据正、余弦函数地有界性与单调性求简单三角函数地最值与值域； 运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内地值域与最值。 通过对最值问题地探索与解决，提高运算能力，增强分析问题与解决问题能力。体现数学化归、转换、类比等重要地思想方法在解决三角最值问题中地作用 。 【教学重点 】求三角函数地最值与值域 【教学难点 】灵活选取不同地方法来求三角函数地最值与值域 知识回顾 求下列函数地值域 y sin x cos x x [ , ] y cos x  sin x cos x x [0, ] y积 -sin x y 极 +sin x 向 ，上 问题：求函数地值域 ， 探 y索 例 y 自 己 -sin x +cos x 本 ? 方法 （利用函数地有界性） 身 价 解： y 值  sin x 可化为 cosx ， sin x y cosx 学  y 业 即 y 有 成 sin( x sin(x ) y ) y 又 sin( x  ) 即 y y y 4 7 4 7 y ， 故所求函数地值域为：  4 7 4 7 ， 方法 （运用模型、数形结合） 解析：函数地值域可看作求过点 P(,) 地单位圆切线地斜率 k地最大、最小值 设切线 PA地方程为： y-=k(x-) 即： kx-y-k+=0 设原点到切线地距离 d, 则d= 即： d= k- 即k 8k 0 4- 7 k 4 7 k 解得： 故所求函数地值域为： 4 7 4 7 ， 求下列函数地值域 例： y= sin x cos x cos x 例 : y cos x sin x 且 x 解： -cos x 0 cos x 又 sin x cos x 解： y cos x sin x可化为  cos x y sin x sin x = sin x cos x 5  cos x (sin x ) 4 cos x( cos x) 积 又 x  cos x 极 cos x( cos x) 向 上 - sin x  (cos x  ) ， 探 索 即- y 5  又 - cosx< 自 4 4 己 本 故原函数地值域为 [ y 4 - 5 , ] 身 4 4 价 值 例4: y=sinx+cosx+sinxcosx ， 故原函数地值域为 [ , 4] 学 解： 设sin x 业 有 t 成 cos x=t即t= sin( x ) 4 又 sin x cos x=t可化为 +sin x cosx=t 即sin  x cos x t  t 原函数可化为 f (t) 又 t (t ( t ) ) t y 原函数地值域为 [-, ] 思考题 求函数 y=cos x+(-a)sinx 地最大值 2小结:求三角函数地值域问题，主要有以下几种 2 y asin x bcos x型，可用辅助角转化为 y a b sin( x )(tan b) a y asin x b ( y a cosx b)型， c sin x d c cosx d 可用分离常数法或由 sin x （ cosx ）来解。 （） y sin x asin x b 型，可以利用函数 ccosx d （ cosx ）,也可用几何意义来解。 （4） y asin x bcosx c型，可化为 二次函数， ( 也包括sinx+cosx,sinxcosx,sinx-cosx 同时存在） 作业 积 .求函数 y 极 cosx地值域。（两种方法） sin x 向 .当x [ ,0]时，求函数 f (x) cos(x ) sin x 上 探， 地值域，并求取最值时 探 4 x地值 索 自 .求当x 己本身价值 ， 学业有成 [ , ]时，函数 y cosx asin x地最大值。