中考数学解题策略分类盘点.doc

高考 高考 高考 中考数学解题策略分类盘点 某某：__________ 指导：__________ 日期：__________ 1．定变分析题中哪些是常量哪些是变量？常量如何求？变量满足什么关系式？哪些是定点哪些是动点？定点如何确定？动点能确定运动轨迹吗？图形的形状确定吗？图形的大小确定吗？数量或图形之间的依存关系是什么？定变分析帮助我们判断哪些量是可求的，哪些量是不可确定的，从而明确解题的下一步思路．例3.以点O为直角顶点作两个直角三角形，分别为ΔAOB、ΔCOD，其中∠B＝30°，BO=2√3，E是OD上一点且OE=1，P是线段AB上一个动点，当ΔAOB绕点O旋转时，PN的最大值为 ，最小值为 .结合问题观察推理，ΔCOD的形状大小与本题要求的问题有关系吗？显然并没有半毛钱关系，可以直接忽略不看，因为PE的长度只和其中的OE有关。再看ΔAOB已知两角一边，它的形状大小都确定，又P点是AB上动点，所以P点轨迹首先是线段AB。ΔAOB绕点O旋转时，AB绕点O旋转，AB是动线段，它的运动轨迹也是可以确定的，显然它旋转一周形成的轨迹是圆环，如下图：注意内圆半径是O到AB的距离，即AB边上的高，因ΔAOB大小确定，高OH亦可确定。现在我们把那个捉摸不定的动点P确定下来，P点可以看成是圆环内（包含边界）的任意一点，问题转化为E到圆环的最大最小距离，变成一个非常简单的求点到圆最值的基本问题：显然OP最大为：大圆半径+OE=2√3+1，最小为：小圆半径－OE=√3－1。本题还有更简洁的思考策略，ΔAOB相对于OE旋转了一周，若ΔAOB不动，把线段OE旋转一周，它们之间的关系是相同的。这里E点轨迹是以O为圆心1为半径的圆，转化为线段到圆的路径最值问题：从更宏观的角度看，这里E点的位置和P点的位置都是不确定的，但它们的轨迹是确定的，又可以看成圆到圆的路径最值问题：以上解法的本质是通过寻找轨迹把不确定的点限定在一定X围，并以确定的图形把它呈现出来，从而转化为已知的常用模型来解决，这体现了定与变的相对转化：变量可以由确定的关系式来限定，动点可以由确定的图形来限定，定值和定点都可以由特定的模型而求解。2．方程解析笛卡尔说过，一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题都可以转化为解方程！建立方程式求未知量的值是解决数学问题的通用策略，在坐标系中求未知点坐标也常常利用函数简析式建立方程求解．确定n个未知数的值需建立n个方程式；确定两个图像的公共点需求出两个图像的函数解析式．例4．如图， ΔABC的内切圆与各边相切于点D、E、F，∠A=60°，BD=m，CD=n，用m、n表示ΔABC的面积.首先根据切线长定理可知图中线段的相等关系：这样各边中仅有AE（AF）是未知量，但我们再由条件∠A=60°可以建立方程求得未知量与m、n的关系，最后便可以用m、n表示面积。用什么模型建立关系呢？这里有特殊角度，而且需要求面积，我们自然可以想到构造相关直角三角形：我们还可以用内切圆半径与三角形面积关系建立方程：3.设参列式题中存在较为复杂的数量关系时，我们可以设出合适的参数，再用此含参数的代数式表示相关数量，以方便寻找新的关系和结论。例5.正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上一点，CE=3，DF=2，∠FEC=2∠BAE，求正方形边长.题中条件“∠FEC=2∠BAE”直接看不出下一步结论，我们先设∠FEC=2∠BAE=2α，则∠BEA=90°－α，再得∠AEF=180°－(90°－α)－2α=90°－α，可得结论∠AEF=∠BEA，这个结论一旦出现，下面的思路就容易了，构造翻折型全等，容易在ΔCEF中根据勾股定理求得正方形边长。例6.如图，正方形ABCD边长为2，E是正方形内一点，CE=BC，EH⊥BC于H，点P是RtΔCEH内心，则DP的最小值为 .本题中P是动点，我们通常先考虑P点的运动轨迹，用“动中寻定，以静动”的方法，动点的运动轨迹是由定值（定点、定长、定线、定角等）确定的，设∠PEC=α，∠PCE=β，则∠PHE+∠HCE=2α+2β=90°，α+β=45°，所以有定角∠CPE=135°，但ΔCPE是运动的，这时条件“CE=BC”就派上用场了，可得ΔCPE与ΔCPB全等，∠CPB=∠CPE=135°，产生了“定边对定角”模型，可知P点运动轨迹是BC为弦的弧，顺利转化为基本问题：点到圆的最短路径。本题中利用参数α、β的关系求得定角∠CPB=∠CPE=135°是关键的一步，可见设参列式是寻找数量关系的一般策略。4.完形构造模型化是数学中重要的思想方法，数学问题都是通过构造数学模型解决的，这里可分为三个层次：（1）组形：当题中已经具备完整的模型，识别相关元素并组合构造成特定数学模型。例7.已知RtΔABC中