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浙江省衢州市仲尼中学高三数学《数系的扩充与复数的引入(第二课
时)》说课稿
教材分析:从近两年的高考试题来看,复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点,主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算。
学情分析:学生对复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算比较好,只是
容易遗忘,运算能力还需要加强。
教学目标:
1.知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位 i
过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、
实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念
教学重点:复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算
教学难点:复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算教学过程:
一、知识梳理:
1、复数的有关概念
(1)复数的定义:形如 Z a bi(a,b R)的数叫复数,a叫复数的实部, b叫复数的虚部,
全体复数所成的集合叫做复数集,用字母 C表示.对于复数,当且仅当 b=0时,复数a+bi(a、b
R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
(2)两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d
(3)复数的模:Zabia2
b2
2
2
2
b2
,z?zz
za
2.复数的几何意义:复数Z
abi(a,bR)与复平面内点(a,b)与平面向量oz是一一对应的
关系。
3.复数的运算
①运算法则:Z1Z2;Z1
Z1
Z2;
Z2
②几何意义:复数的加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行。
二、讲练结合
1、复数的概念
A例1、当实数m为何值时,zlg(m2
2m2)(m2
3m2)i,
1)为纯虚数;
2)对应的点在复平面内的第二象限内。
B练习1、设t是实数,且
t
3i
1
3i是实数,则t=
。
1
2
2、复数的代数运算
C/B例2、已知复数z
3
i
,z是z的共轭复数,则
z?z等于(
)
3i)2
(1
1
B.
1
C.1
D.2
A.
2
4
B练习2、若i为虚数单位,(1
i)4等于
。
1 i
3、复数的相等
C/B例3、已知x是实数, y是纯虚数,且满足 (2x 1) (3 y)i y i,求x,y.
1
2i
bi(a,b
R),则a+b=
。
C练习3、若
a
2
i
4、复数及其运算的几何意义
C/B例4、若i为虚数单位,z
3
i,则复数
z在复平面内的对应的点位于(
)
1
i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C练习4、在复平面内复数
2i
对应的点的坐标为
。
1
i
三、归纳小结
1、复数的概念
2、复数的代数运算
3、复数的相等
4、复数及其运算的几何意义
四、布置作业
A1、已知复数z
a2
7a6
(a2
5a
6)i(aR),试求实数a为何值时,z分别为:(1)
a2
1
实数;
(2)虚数;(3)纯虚数。
(1
2i)
2
C2、计算
4i
的值。
3
B3、i为虚数单位,若
1
7i
bi(a,b
R),则乘积ab=
。
2
a
i
五、板书设计
数系的扩充与复数的引入
一、知识梳理:
1、复数的概念
1、复数的有关概念
例1
(1)复数的定义:形如 Z a bi(a,b R)的数叫复数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部,全体复数
所成的集合叫做复数集,用字母
C表示.对于复数,当且仅当
b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做
虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
2、复数的代数运算
(2)两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,这就是说,如果
a,b,c,
例2
d∈R,那么a+bi=c+di
a=c,b=d
(
3
)
复
数
的
模
:
Z
abi
a2
2
z
2
b2
b2z?zz
a
2
Z
a
bi(a,b
R)与复平面内点(a,b)与平面向量
3、复数的相等
2.复数的几何意义:复数
oz是一一对应的关系。
例3
3.复数的运算
Z1
①运算法则:
Z1
Z2;Z1
Z2;Z2
②几何意义:复数的加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行。
4、复数及其运算的几何意义
例4
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