专题6.3 数列的综合问题-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版).doc

高考 高考 高考 第六章 数列 专题3 数列的综合问题（文科） 【三年高考】 1. 【2017课标 = 2 \* ROMAN II，文17】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， (1)若 ，求的通项公式； （2）若，求. 2.【2017某某，文18】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 3. 【2017，文15】已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求和：． 4.【2016高考某某文数】如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（ ）学￥科网 A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 5. 【2016高考某某文数】已知是等比数列，前n项和为，且. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. 6. 【2015高考某某，文10】已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，． 7.【2015高考某某，文16】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于________． 8.【2015高考某某，文21】设 ( = 1 \* ROMAN I)求； ( = 2 \* ROMAN II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且. 9.【2015高考某某，文23】已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式； （2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项； （3）设，，求的取值X围，使得对任意，，，且.学*科网 【2017考试大纲】 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题, 等差数列与等比数列的综合，数列与应用问题的结合，数列与函数、方程、不等式、向量、平面解析几何、向量、三角函数的有机结合，互相渗透，已经成为近年来高考的热点和重点． 【2018年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式可以看出，对等差数列与等比数列的综合考察,“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”“需要什么，就求什么” ， 既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得 与“巧用性质”解题相同的效果．对数列与应用问题的结合的考察，主要是将实际应用问题转化为数列模型，关键是要熟悉等差数列模型、等比数列模型，以及注意项与项之间的递推关系．数列与函数、方程、不等式的结合，此类问题抓住一个中心-----函数,一是数列和函数的密切联系，数列的通项公式是数列的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，注意利用它们的对应关系解题．数列与其他知识的结合，主要是通过三角函数或者解析几何或者向量中包含的等量关系，得出数列的递推公式或者通项公式，进而利用数列知识求解．数列问题是每年必考题目，预测2018年会继续考查，以等差数列和等比数列的综合应用题为主，要灵活掌握等差数列和等比数列的性质． 【2018年高考考点定位】 高考对数列综合应用问题的考查有四种主要形式：一是等差、等比的综合应用；二是等差、等比数列在实际中的应用；三是数列与函数、方程、不等式等其他知识的交汇考察． 【考点1】等差数列、等比数列的综合应用 【备考知识梳理】 1．等差数列的判定： ①（为常数）；②；③（为常数）；④（为常数）．其中用来证明方法的有①②． 2.等比数列的判定：①（）；②（）；③； ④其中用来证明方法的有①②． 3．等差数列的通项公式： ， 2．等比数列的通项公式：， 4．等差数列前n项和公式：Sn= Sn= 5.等比数列前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 6等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 7等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 8等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列、……仍为等差数列. 9等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列……仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外） 10两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列 11两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、、仍为等比数列 12.等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 13等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 14．等差中项公式：A= （有唯一的值） 15. 等比中项公式：G= （ab>0，有两个值） 【规律方法技巧】 解决等差数列与等比数列的