佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高一第二学期期中考试数学.doc

罗定邦中学2020学年度第二学期期中质量检测高一年级 数学科测试题 第I卷（选择题） 一、单选题(共40分) 1．sin15 A．12 B．-12 C．32 2．cos7 A．-12 B．12 C．-3 3．化简向量OA+ A．DC B．OD C．CD D．AB 4．在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，若A=π4，B=π6， A．2 B．6 C．22 D． 5．已知a,b为非零不共线向量，向量8a-k A．8 B．22 C．-22 D 6．已知平面向量a=(1,-1),b=( A．-1 B．32 C．1 D 7．已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是（） A．0a23B．a≥23或a=3C．a=3 8．将函数f(x)=sinx的图像先向右平移π3个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的1ω(ω0)，纵坐标不变，得到函数gx的图像，若函数 A． B． C． D．(0,1] 二、多选题(共20分) 9．给出下列说法正确的是（） A．若AB＝DC，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点 B．在平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC C．若a=b，b D．若a//b，b 10．有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为 A．横坐标变为原来的12，再向左平移π4； B．横坐标变为原来的12 C．向左平移π4，再将横坐标变为原来的12； D．向左平移π8 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，acosB A．tanC=2 B．A=π4C．b=2或b=3 12．(本题5分)在△OAB中，OA=4OC，OB=2OD，AD、BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC、BD于E、F两点，若OE=λ A．2+37 B．3+37 C．3+2 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2=a2 14．已知tanα=2,则sinα 15.若,且三点共线,则＝______ 16．已知向量AB，AC，AD满足AC=AB+AD，AB=2，AD=1，E，F分别是线段BC，CD的中点，若DE 五、解答题(共70分) 17．(本题10分)已知cos （1）的值； （2）tanα+π 18．(本题12分)已知平面向量a=(2,2), (1)若a//b,求x (2)若a⊥(a-2b),求 19．(本题12分)已知函数f(x)=3sin2 （1）求f(x)的单调递增区间； （2）若f(x)在[0,π2]上有最小值1，求 20．(本题12分)已知AD是的中线，，用向量的方法证明是直角三角形. 21．(本题12分)景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y=Asin （2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？ 22．(本题12分)在中，已知内角所对的边分别为，向量，且//，为锐角． （1）求角的大小；（2）设，求的面积的最大值． 数学答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．BC 10．BC 11．ABD 12．ABC 13． 2π3 14． 0 15. 10 15． π 17．（1）sinα=35，（ （1）因为cosα=-4 （2）tanα= tanα+π4=1+tanα1- 18．(1)x=-1.(2)5 (1)平面向量a=(2,2), 若a//b,则 解得x=- (2)若a⊥(a-2b 即22+22 ∴b=(3, ∴a与b的夹角的余弦值为a? 19．(1)[kπ-π3,kπ+π6] （1）f 2kπ-π2 ∴kπ-π3 ∴fx单调增区间为kπ-π （2）0≤x≤π2 - ∴当x=π2时，f ∴a=2 20．选择恰当的基底，求出 21．(1)根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)-f(2)=600；根据③可知，f(x)在[2,8]上单调递增，且f(2)=200，由此可得函数解析式；(2)由条件知，300sin(π6x-5π6 22．（1） （2） （1）由//得 即 即锐角． （2）∵，∴由余弦定理得 ．又∵， 代入上式得 当且仅当时等号成立）． ∴（当且仅当时等号成立）． ∴面积的最大值为．