佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二第二学期期中考试数学.doc

罗定邦中学2020学年第二学期期中教学质量检测高二年级 数学科测试题 一、单项选择题(本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在(). A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．将封不同的信投入个不同邮箱，共有()种投法 A． B． C． D． 3．下列求导运算错误的是(). A．B．C．D． 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，则不同的安排方法共有(). A．60种 B．40种 C．30种 D．20种 5．的展开式中，常数项为(). A． B． C．15 D．20 6．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是(). A． B． C． D． 7．函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是(). A． B． C． D． 8.已知定义在上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为() A. B. C. D.或 二、不定项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，选漏得2分) 9．若复数满足，则(). A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．为纯虚数 10.关于的说法，正确的是(). A．展开式中的二项式系数之和为2048 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大 C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最大 11．已知，下列说法正确的是(). A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为 C．的极大值为 D．的极小值点为 12.已知函数，，则(). A．1是函数的极值点 B．当时，函数取得最小值 C．当时，函数存在2个零点 D．当时，函数存在2个零点 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13.是虚数单位，复数的共轭复数为______． 14．辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有 __________种. 15.已知一个母线长米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为___________米. 16.当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________. 四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)设复数. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求. 18．(本小题12分)已知的一个极值点为2. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 19．(本小题12分)已知，求： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．(本小题12分)已知函数． （1）讨论的极值； （2）若不等式在恒成立，求的取值范围． 21．(本小题12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为9万元.该建筑物每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度(cm)满足关系式：.若不建隔热层，每年能源消耗费用为12万元.设(万元)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1） 求的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值. 22.(本小题12分)已知函数. （1）求的单调区间； （2）设，，若存在，，使得成立，求实数a的范围. 数学答案 一、单项选择题(本大题共8题，每小题5分，共40分， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A C D C C 二、不定项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，选漏得2分) 题号 9 10 11 12 答案 BD AC AC AD 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13. 14.3815.316. 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题10分)设复数. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求. （1）；（2）. 解：（1）（其中，， ，……………….2分 由是实数，得.……………….3分 ，， 则；……………….5分 （2）由是纯虚数，……………….7分 得，即．……………….8分 ．……………….10分 18．(本小题12分)已知的一个极值点为2. （1）求函数的单调区间；