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备战2017中考系列:数学2年中考1年模拟
第三篇 函数
?解读考点
知 识 点
名师点晴
一次函数与正比例函数
1.一次函数
会判断一个函数是否为一次函数.
2.正比例函数
知道正比例函数是特殊的一次函数.
3.一次函数的图象
知道一次函数的图象是一条直线.
4.一次函数的性质
会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限.
一次函数的应用
5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)的联系
会用数形结合思想解决此类问题.
6.一次函数图象的应用
能根据图象信息,解决相应的实际问题.
7.一次函数的综合应用
能解决与方程(组)、不等式(组)的相关实际问题.
?考点归纳
归纳1:正比例函数和一次函数的概念
基础知识归纳:
1、一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数.
特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0).这时,y叫做x的正比例函数.
基本方法归纳:判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1;而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件.
注意问题归纳:当k及自变量x的指数含字母参数时,要同时考虑k0及指数为1.
【例1】某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系.
归纳2:一次函数的图像
基础知识归纳:所有一次函数的图像都是一条直线;一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线.
k>0,b>0时,图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大.
k>0,b<0时,图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大.
k<0,b>0时,图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小.
k<0,b<0时,图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小.
当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例.
基本方法归纳:一次函数是由正比例函数上下平移得到的,要判断一次函数经过的象限,先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限,再由b的正负得向上平移还是向下平移,从而得出所过象限.而增减性只由k的正负决定,与b的取值无关.
注意问题归纳:准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键.
【例2】(2016某某呼和浩特市)已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( )
A.k>1,b<0B.k>1,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0
归纳3:正比例函数和一次函数解析式的确定
基础知识归纳:确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k.确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.
基本方法归纳:求正比例函数解析式只需一个点的坐标,而求一次函数解析式需要两个点的坐标.
注意问题归纳:数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理.
【例3】(2016某某省某某市)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
归纳4:一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
基础知识归纳:直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(,0),与y轴的交点坐标为(0,b);直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=||·|b|=.
基本方法归纳:直线与两坐标轴交点是关键.
注意问题归纳:对于 k不明确时要分情况讨论,否则容易漏解.
【例4】(2016某某省某某市)一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【例5】(2016市)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线与直线;y=2x相交于点B(m,4).
(1)求直线的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与,的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值X围.
归纳5:一次函数的应用
基础知识归纳:主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.
基本方法归纳:利用函数知识解应用题的一般步骤:
(1)设定实际问题中的变量;
(2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式;
(3)确定自变量的取值X围,保证自变量具有
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