武汉市钢铁四中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题及答案.docVIP

钢城四中2020—2021（下）期中考试卷 学科 数学 年级 高一 命题 曾鹏环 时间 120 分值 150’ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．式子的值为（ ） A． B．0 C．1 D． 2．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 3．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A．B． C．D． 4．设m，n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数对任意实数都有，那么的值等于（ ） A． B． C． D．不能确定 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数fx A．fx的周期为π B．x=π3 C．-π3,π6是fx 8．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分. 9．与函数的图象相交的直线是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O， 记 ，，，则错误的选项是 A．I１<I２<I３ B．I１<I３<I２C．I３<I１<I２D．I２<I１<I３ 11．如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的值可以为 A．1 B．C．0D． 12．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间（,）单调递增 C．f(x)在有4个零点 D．f(x)的最大值为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 已知，，是锐角，则=_________． 已知为单位向量，且=0，若 ，则_________． 15．在如图的平面图形中，已知， 则的值为_________． 16.=_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知cosα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值． 18．已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 19．已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且φ∈（-，） (1)求曲线的函数表达式; (2)用“五点法”画出函数在[0，2]上的图象. 20．设函数. （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到. 21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB， AF＝AD，BG＝BC，设，. （1）用，表示，； （2）若EF⊥EG，，求角A的值. 22．已知函数，其中常数． （1）在上单调递增，求的取值范围； （2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值； （3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A C D C C 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 ABC ABD BD AD 三、填空题 13． 14． 15．-6 16． 四、解答题? 17【解】由题得，所以. ..........(5分) 当在第二象限时，所以； 当在第三象限时，所以. 综合得=..........................(10分) 18．已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且φ∈（-，） (1)求曲线的函数表达式; (2)用“五点法”画出函数在[0，2]上的图象. 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）由题得,由题得. 所以，因为. 所以......................................................(6分) （2）由题得 0 0 0 所以函数在[0，2]上的图象为： ............................................(12分) 19．设函数. （Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到. 【解析】 （1） .........(4分) 当时，，此时 所以，的最小值为