盂县第三中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题及答案.docVIP

高一数学 时间：90分钟 分值：100分 单项选择题（本试题共10小题，每小题4分，共40分） 如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那 么eq \o(EF,\s\up6(→))等于 (　　) A.eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \o(AD,\s\up6(→)) B.eq \f(1,4)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up6(→)) C.eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(DA,\s\up6(→)) D.eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \o(AD,\s\up6(→)) (2)设P是△ABC所在平面内的一点，eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝2eq \o(BP,\s\up6(→))，则 (　　) A.eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＝0 B.eq \o(PC,\s\up6(→))＋eq \o(PA,\s\up6(→))＝0 C.eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0 D.eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0 （3）已知点O为△ABC外接圆的圆心，且eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的内角A等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2eq \r(2)，且∠AOC＝eq \f(π,4)，设eq \o(OC,\s\up6(→))＝ λeq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))(λ∈R)，则λ的值为 (　　) A．1 B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) (5).如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，eq \o(OP,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))，且eq \o(BP,\s\up6(→))＝2eq \o(PA,\s\up6(→))，则(　　) A．x＝eq \f(2,3)，y＝eq \f(1,3) B．x＝eq \f(1,3)，y＝eq \f(2,3) C．x＝eq \f(1,4)，y＝eq \f(3,4) D．x＝eq \f(3,4)，y＝eq \f(1,4) (6)在△ABC中，eq \f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＝1，eq \f(\o(BC,\s\up6(→))·\o(BA,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))|)＝2，则AB边的长度为 (　　) A．1 B．3 C．5 D．9 (7)已知向量a＝(1，eq \r(3))，b＝(－1,0)，则|a＋2b|等于 (　　) A．1 B.eq \r(2) C．2 D．4 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(eq \r(3)，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则角A，B的大小分别为 (　　) A.eq \f(π,6)，eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3)，eq \f(π,6) C.eq \f(π,3)，eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)，eq \f(π,3) (9)在△ABC中，(eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→)))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝|eq \o(AC,\s\up6(→))|2，则△ABC的形状一定是 (　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 (10)已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若eq \f(z1,z2)为纯虚数，则复数eq \f(z1,z2)的虚部为(　　) A．1 B．i C.eq \f(2,5) D．0 多项选择