中考数学角含半角模型专项练习.docx

中考数学角含半角模型专项练习 板块一：等腰三角形角含半角 例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在BC上且∠DAE＝45°，求证（1） △BAE∽△ADE∽△CDA? （2）BD2＋CE2＝DE2． 巩固练习 1.如图，在△?ABC?中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D?在BC?上，点E?在BC?的延长线上，且∠DAE＝45°，则BD2＋CE2＝DE2． 2.如图，等边△ABC的边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN ＝60°，求△AMN的周长． 板块二：正方形角含半角 例2.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N． （1）求证：BM+DN=MN． （2）作AH⊥MN于点H，求证：AH=AB． 巩固练习 1.如图，在正方形ABCD中，连结BD，E、F是边BC，CD上的点，△CEF的周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，试判断线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明． 2．已知，正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线上，∠MAN=45°． 求证：MN=DN-BM． 综合训练 1.在等边△ABC的两边AB、AC上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且 ∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在线段AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系． （1）如图①，当DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_______________； （2）如图②，当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明． 2.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AB=AD，E、F分别是BC、CD延 长线上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE-FD． 3.如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°. 试判断BE、EF、FD之间的数量关系. 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD．∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在BC、CD上，则当∠EAF 与∠BAD 满足　　　　关系时，仍有EF＝BE＋FD. （3）如图3．在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB＝AD ＝80m，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC，CD上分别有景点 E，F，且AE⊥AD．DF＝40（－1）m．现要在E、F之间修一条笔直的道路，求 这条道路EF的长．（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73） 4.如图，正方形ABCD的边长为a，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MA N＝45°．连结MC、NC、MN． （1）与△ABM相似的三角形是　　　　　，BMDN＝　　　（用含有a的代数式表示）； （2）求∠MCN的度数； （3）请你猜想线段BM、DN和MN之间的等量关系，并证明你的结论.