八年级数学三角形压轴题综合强化练习.docx

八年级数学三角形压轴题综合强化练习 1、如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O （1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC； （2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由． 2、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值． 3、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 4、在等腰中，，，点、分别在、上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，交于点 （1）如图1，若点为中点，，，求的长； （2）如图2，求证：． 5、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长； （2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF； （3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM． 6、如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上． （1）填空：∠CDE＝　 　（用含α的代数式表示）； （2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离． 7、已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y． （1）如图，当AP＝3cm时，求y的值； （2）设AP＝xcm，试用含x的代表式表示y（cm）2； （3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置． 8、如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点． （1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点． ①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度； ②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=　 　． 9、将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S． （Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标； （Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S； （Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）． 10、已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E． （1）如图1，若点B在OP上，则 ①AC　　OE（填“＜”，“=”或“＞”）； ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是　　； （2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由； （3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式　　． 11、如图，在中，，是中线，.一个以点为顶点的45°角绕点旋转，使角的两边分别与的延长线相交，交点分别为点，与交于点，与交于点. （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，在绕点旋转的过程中： ①探究三条线段之间的数量关系，并说明理由； ②若，求的长. 12、如图①，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP. (1)请写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系