双曲线解答题3.docVIP

双曲线解答题3 41、双曲线的渐近线方程x2-3y2=0,一条准线方程为x=-3,求此双曲线的方程. 42、双曲线的实轴、虚轴都在坐标轴上,离心率,且过点(3,9),求此双曲线的方程. 43、双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2),求此双曲线的方程. 44、求双曲线2x2-y2=1的离心率、焦点到相应准线的距离和焦点到渐近线的距离. 45、求双曲线16y2-9x2=144的焦点坐标、准线方程和渐近线方程. 46、求渐近线方程为x3y=0,且经过点(6,)的双曲线方程. 47、双曲线的实轴长为4,中心在原点,焦点在y轴上,且过点(2,-3,求此双曲线的方程. 48、求中心在原点,一条准线方程是x=3,且经过点(2,2)的双曲线方程. 49、求渐近线方程为x2y=0,且与直线5x-6y-8=0相切的双曲线方程. 50、试求以椭圆的右焦点为圆心, 且与双曲线的渐近线相切的圆方程. 51、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的弦AB, 求弦AB的长及AB的中点M到右焦点F的距离d. 52、求过双曲线4x2－12y2－3=0的左焦点F, 且与直线y=2x所成角为的直线方程. 53、双曲线(a＞0,b＞0)的一条准线l与一条渐近线交于P点,F是与l相应的焦点, (1) 求证： 直线PF与这条渐近线垂直;(2)求|PF|. 54、已知P为双曲线3x2－5y2=15上的一点, F1,F2为其两个焦点, 且,求∠F1PF2的大小. 55、求双曲线的以点P(a,1)为中点的弦所在直线方程,并讨论a取怎样的值时这样的弦才存在. 56、过双曲线的右焦点F作倾角为60°的弦AB,求AB中点D的坐标及AB弦长. 57、双曲线x2－3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2,求点P到右准线的距离. 58、已知双曲线的离心率, 半虚轴长为2, 求双曲线方程. 59、求过点(－,3), 且和双曲线有共同渐近线的双曲线方程. 60、过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求|AB|. 双曲线解答题3 〈答卷〉 41、 x2-3y2=12 42、 y2-9x2=81 43、 4x2-y2=32或4y2-x2=7 44、 45、 (0,±5);5y±9=0;3x±4y=0 46、 x2-9y2=9 47、 4y2-25x2=80 48、 x2-3y2=12或4x2-3y2=84 49、 x2-4y2=4 50、 (x－5)2+y2=16. 51、 52、 3x+y+3=0或x－3y+1=0. 53、 (1) 可设一条准线, 一条渐近线为 , 于是得, 再证kPF·kOP=－1. (2) |PF|=|OF|·sin∠POF=b. 54、 令∠F1PF2=θ, |PF1|=m, |PF2|=n, 则由余弦定理可得, 又由S△=, 于是, 最后得. 55、 y=ax－a2＋1.只有当－＜a＜或a＞或a＜－时,以点P为中点的弦才存在. 56、 D 57、 6 58、 ∵ , 可令a=4k, c=5k, 则b2=c2－a2=9k2=4, ∴. 于是, 故双曲线方程为. 59、 解： 可设双曲线方程为将(－1,3)代入, 得, ∴ 代入， 即得双曲线方程为. 60、 左焦点（－5，0），直线方程为y = x＋5代入得7x2－90x－369 = 0,∴x1＋x2=,∵＜0,∴A，B在双曲线的两支上，∴|F1A| = exA＋a,|F1B|=－(exB＋a)∴|AB| = |F1A|－|F1B| = exA＋a＋exB＋a = e(xA＋xB)＋2a=.