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【压轴题模型总结5】主从联动模型在中考数学中的运用
“主从联动模型”在网络上也叫“瓜豆模型”,出自成语“种瓜得瓜,种豆得豆”。在这一类动点问题中,一个动点随另一个动点的运动而运动,我们把它们分别叫做从动点和主动点,从动点和主动点的轨迹是一致的,即所谓“种瓜得瓜,种豆得豆”。解决这一类问题通常用到旋转和放缩,也就是我们常说的全等型和相似型的手拉手模型。
类型一 直线(线段)型轨迹
【例1】如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从点A出发,沿边AB向终点B运动,以DE为边作正方形DEFG(点D、E、F、G按顺时针方向排列).在点E的整个运动过程中,点F经过的路径长为???????.
【例3】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,D是AB上一动点,以DC为斜边向上作等腰Rt△DCE,使∠CED=90°,连接BE,求BE的最小值。
方法技巧:当主动点的运动轨迹为直线时,我们可以通过寻找特殊位置,来确定从动点运动轨迹所在的直线,为解题提供思路。
小结反思:此类问题的核心特征:主动点、从动点、定点所构成的图形形状不变(相似).
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类型二 圆型运动轨迹
【例1】平面内两定点A、B之间的距离为8,P为一动点,且PB=2,连接AP,并且以AP为斜边在AP的上方作等腰直角三角形APC,如图,连接BC,则BC的最大值与最小值的差为????????.
如果题目是解答题,书写过程不能出现“瓜豆原理,主从联动”等字样,要利用相似去进行规范书写证明。
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