2020五大25题汇编-复制.pdf

2020 工大一模 25.(1)如图1，已知在边长为10 的等边△ABC 中，点D 在边BC 上，BD＝6，连接AD，则△ACD 的面 积为_____________. 问题探究 (2)如图2，已知边长为6 的正方形ABCD，点E 在BC 上，点F 在边CD 上，且∠EAF＝45°，若EF＝5， 求△AEF 的面积______________; 问题解决 (3)如图3 是某城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在 AB=4 米，AD=6 米的矩形ABCD 区域内 开挖一个△AEF 的工作面，其中E、F 分别在BC、CD 边上(不与B、C、D 重合)，且∠EAF＝45°， 为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF 的面积最小，那么是否存在一个面积最小△AEF？若存 在，请求△AEF 面积的最小值，若不存在，请说明理由. 1 2020 工大二模 25. （本题满分12分） 问题发现 (1)如图①,△ABC 为边长为2 的等边三角形，D 是AB 边上一点且CD平分△ABC 的面积问题,则线段CD 的长度为 ； 问题探究 (2)如图②, □ABCD 中，AB=6,BC=8,∠B=60°，点M 在AD 上，点N 在BC 上，MN 平分□ABCD 的面积， 且MN 最短，请你画出符合要求的线段MN,并求出此时MN 与AM 的长度; 问题解决 (3)如图③,某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AB、BC、㈠,已知AB=160 米，BC=120 米，∠ ABC=90°,㈠的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并从的中点P 修一条直路PM(点M 在AB 上), 请问是否存在PM,使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度；若不存在，请说明理由. 2 2020 工大三模 25.(本题满分 12分) 问题提出: (1) 如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC b，BC a，点E 是AC 的中点，点F 在BC 边上，将△ECF 沿着EF 折叠后得到△EPF，连接BP 并使得BP 最小，请画出符合题意的点P 问题发现： (2) 如图②，已知在△ABC 和△EBD 中，∠ACB ∠BDE=90°，AC BC 4 2，BD DE 2 2 ，连 接CE，点F 是CE 的中点，连接AF，求AF 的最大值. 问题解决： (3) 西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活， 培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研 学活动。在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一次模拟考古游戏。张老师为同学们现 场设计了一个四边形ABCD 的活动区域，如图③所示，其中BD 为一条工作人员通道，同学们的入口设 在点A 处，AD⊥BD，AD∥BC，∠DCB=60°，AB 2 39 米，在上述条件下，小明想把宝物藏在距入 口A 尽可能远的C处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请你求出AC 的最大值及 此时△BCD 区域的面积，如果不能，请说明理由. 图① 图② 图③ 3 2020 工大四模 本题满分 分 25.( 12 ) 问题提出 如图①，在 △ 中，∠ °，∠ °， ，将△ 绕点 顺时针旋转，得到△ (1) Rt ABC ACB=90 BAC=30 BC=2 ABC C A'B'C 当点 ’落在 边上时，连接 ，则 的长 B AB AA' AA' 问题探究 (2)如图