高考数学一轮复习专题训练：圆锥曲线（含详细答案解析）.doc

PAGE 2 Page 1 第12单元 圆锥曲线 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得， 因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以．故选D． 2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】焦点在x轴时，，， 焦点在y轴时，，．故选B． 3．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为，故选A． 4．如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题，，则，则离心率．故选B． 5．双曲线的一个焦点为，若、、成等比数列，则该双曲线的离率（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为成等比数列，所以，，所以， 因为，所以，故选B． 6．已知抛物线y2＝2px（p0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（ ） A．（） B．（0，） C．（2） D．（0，2） 【答案】A 【解析】抛物线y2＝2px（p0）上的点到准线的最小距离为， 就是顶点到焦点的距离是，即，则抛物线的焦点坐标为（，0）．故选A． 7．已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】椭圆的焦点分别为，，点A，B在椭圆上， 于，，，可得，， ，解得，，所以所求椭圆方程为，故选C． 8．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则， 所以，所以，所以， 所以双曲线的渐近线方程为． 9．设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为斜率为的直线过抛物线的焦点，所以直线方程为， 设，由，得， 整理得，所以，因此， 又，所以，解得，故选C． 10．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方．若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设内切圆半径为，则，， ，内切圆圆心为，由知， 又，所以方程为， 由内切圆圆心到直线距离为，即，得， 所以方程为故选D项． 11．过抛物线的焦点的直线交该抛物线，两点，该抛物线的准线与轴交于点， 若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的准线l：x＝﹣1， ∵|AF|＝3，∴点A到准线l：x＝﹣1的距离为4， ∴1+＝4，∴＝3，∴＝±2， 不妨设A（3，2），∴， ∵F（1，0），∴直线AB的方程为y（x﹣1）， ∴，解得， ∴，∴， 故选A． 12．已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右焦点分别为、，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．或3 C． D．或4 【答案】C 【解析】设双曲线的左右焦点分别为，且， 可得， 即有直线的斜率为， 由直线与双曲线的一条渐近线交于点，可得， 设直线与x轴交于点M， 则， 即有，化为， 由，可得，解得或， 又由，可得，则，所以，故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________． 【答案】 【解析】由题可得，解得， 又，解得，所以所求椭圆的标准方程为． 14．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____． 【答案】 【解析】由已知得，解得或， 因为，所以． 因为，所以双曲线的渐近线方程为． 15．已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则的中点到轴的距离为________． 【答案】 【解析】设，， 因为两点满足，，， 所以，即，解得， 故，的中点到轴得距离为． 16．如图所示，正方形的边长为，椭圆及双曲线均以正方形顶点为焦点且经过线段的中点，则椭圆与双曲线离心率之比为_______． 【答案】 【解析】因为正方形的边长为，为中点，所以，，， 由椭圆定义可得， 根据双曲线定义可得， 所以椭圆与双曲线离心率之比为， 故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）求适合下列条件的标准方程： （1）已知椭圆经过点，，求它的标准方程； （2）已知双曲线的离心率，经过点，求它的标准方程．