高考数学一轮复习专题训练：集合与常用逻辑用语（含详细答案解析）.doc

第一单元 集合与常用逻辑用语 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以，故选C． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【解析】由题意，因为，得，不可以推出； 但时，能推出，因此可以能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件．故选D． 3．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，，， 若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则， 由，解得，所以或，解得或， 综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为．故选D． 4．已知命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】命题，，则，，答案选A． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ） A．1 B．5 C．6 D．无数个 【答案】C 【解析】由题得，所以A中元素的个数为6．故选C． 6．已知命题，；命题，．那么下列命题正确 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当，有基本不等式可知（因为，故等号不可取）， 故命题为假命题， 又，故恒成立，故命题为真命题， 故为真，为假，所以为真命题，故选A． 7．已知实数，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“”． ∴“”是“”的必要不充分条件．故选B． 8．已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于命题，，故，． 对于命题，，．由于且为真命题，故，都为真命题，所以，故选D． 9．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为“，”是假命题， 所以，，故选B． 10．给出下列四个命题： ①若命题，则； ②若为的极值点，则”的逆命题为真命题； ③“平面向量，的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”； ④命题“，使得”的否定是：“，均有”． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【解析】①中，由全称命题与特称命题的关系，则命题， 则，所以①错误的； ②中，命题为的极值点，则”的逆命题为若， 则为的极值点，根据函数极值点的定义，可得是错误的； ③中，根据向量的夹角的概念可得，若，则向量，的夹角的范围是，所以③不正确； ④根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使得”的否定是：“，均有”是正确的，故选A． 11．函数为上的增函数的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若函数在上为增函数，则在上恒成立，所以； 因此，求函数为上的增函数的一个充分不必要条件， 即是找的一个子集，由选项可得，故选B． 12．△中，“”是“”的（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】若均为锐角，则， 若均为锐角，则， 而， 综上“”是“”的充要条件．故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．命题“当时，若，则”的逆命题是________________． 【答案】当时，若，则 【解析】原命题为：“当时，若，则．” 它的逆命题为：“当时，若，则．” 14．命题：“，使得”的否定是_________． 【答案】， 【解析】，． 15．已知集合，，若，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】因为，所以， 由已知集合，， 所以当时，满足题意，此时，即； 当时，要使成立，则，解得， 综上的取值范围是． 16．已知命题：存在，使得成立，命题对任意， 恒成立，若命题是真命题，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】命题：存在，使得成立，所以最小值1，即所以； 命题对任意，恒成立，所以； 因为命题是真命题，所以是真命题，是假命题，即． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合，，， （1）求， （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1） 如图，由数轴可知． （2） 如图，由数轴以及，可知． 18．（12分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为，所以， 因为，所以． （2）当时，，即，符合题意； 当时，或，解得或． 综上，的取值范围为． 19．（12