2020-2021学年高一数学期中专题12：高一下册数学期中模拟卷3（解析人教A版必修4）.docVIP

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 专题12：高一下册期中模拟卷3（解析版） 数学试卷 一、单选题 1．设向量，是两个互相垂直的单位向量，且，则（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】 首先求出，再将平方，利用向量的数量积即可求解. 【详解】 ，， 则， 向量，是两个互相垂直的单位向量， 所以. 故选：B 2．已知为锐角，为第三象限角，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用同角三角函数关系及角的范围可得和，再由可得解. 【详解】 为锐角，且，. 为第三象限角，且， ， .故选A. 【点睛】 本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题. 3．已知，且，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】 由以及绝对值的定义可得,再结合已知得,根据三角函数的符号法则可得. 【详解】 由，可知，结合，得， 所以角是第四象限角， 故选:D 【点睛】 本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题. 4．若函数（）的最小正周期为,则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】 根据正弦型函数的周期公式可解得. 【详解】 根据周期公式以及得, 故选. 【点睛】 本题考查了正弦型函数的周期公式,属于基础题. 5．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用三角函数的定义求得，然后再利用诱导公式求解. 【详解】 因为角的终边经过点， 所以， 所以， 故选：B 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由三角恒等变换得出且，再由得出答案. 【详解】 因为 所以，且 又，所以. 故选：C 7．已知平面向量，给出下列四个结论： ①； ② ③ ④． 其中正确结论的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】 根据向量的概念，可判定①不正确；由向量的坐标运算，可判定②③不正确；由向量的模的计算公式，可判定④正确. 【详解】 由题意，平面向量，根据向量的概念，可得，所以①不正确； 由向量的坐标运算，可得，所以②不正确； 由向量的坐标运算，可得，所以③不正确； 由向量的模的计算公式，可得，所以④正确. 故选：D. 8．函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】B 【分析】 由题设知，平移后的函数为，根据余弦函数的性质，确定其单调区间，即可判断各项的正误. 【详解】 由题意，向右平移个单位长度所得图象对应的函数为， ∵该函数在上递减，在上递增，，， ∴上递减，上递增，. ∴当时，上递减；上递增. 故选：B. 9．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数在区间上单调递增 D．点是函数图象的一个对称中心 【答案】B 【分析】 利用对称轴之间距离和函数对称轴可求得图像；利用余弦型函数最小正周期求解可知A正确；根据解析式求得可知B错误；利用代入检验法可知C，D正确. 【详解】 相邻两条对称轴之间的距离为，的最小正周期， 解得：， 是的一条对称轴，，解得：， 又，，. 对于A，由上述求解可知，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，当时，，在上单调递增，C正确； 对于D，当时，，且，是的一个对称中心. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：对于判断正弦型或余弦型函数的对称轴、对称中心和单调性的问题，通常采用代入检验法，即判断整体是否对应正弦函数或余弦函数所对应的对称轴、对称中心和单调性. 10．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由求得，．可得函数的一个减区间为，．再由，求得的范围． 【详解】 函数在上单调递减， 设函数的周期，． 再由函数满足，， 求得，． 取，可得， 故函数的一个减区间为，． 再由，求得， 故选：． 【点睛】 函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，由求得增区间 11．关于函数，有下列命题： ①直线是图象的一条对称轴 ②存在，使得恒成立； ③在区间上单调递增 ④的图象可以由函数向右平移个单位得到 则其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 对①、②、③、④一一分析： 对于①用代入法验证；对于②用函数的周期验证；对于③求单增区间验证；对于