（教师版）第1讲 数与式--基础班.docx

第1讲 数与式 知识点1实数 无理数与实数 有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类 实数 2.实数与数轴上的点一 一对应 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质　在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：　（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().　　非负数具有以下性质：　（1）非负数有最小值零；　（2）有限个非负数之和仍是非负数；　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算，按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 6.平方根和立方根 【典例】 例1（2020秋?杭州期中）用序号将下列各数填入相应的集合内． ①-1112，②32，③-4，④0，⑤-0.4，⑥38，⑦-π （1）整数集合{　③④⑥　…}； （2）分数集合{　①⑧⑨　…}； （3）无理数集合{　②⑤⑦　…}． 【解答】解：（1）整数集合{③④⑥…}； （2）分数集合{①⑧⑨…}； （3）无理数集合{②⑤⑦…}． 故答案为：③④⑥；①⑧⑨；②⑤⑦． 【方法总结】 此题主要考查了有理数、无理数及实数的定义，用到的知识点为：有理数和无理数统称实数；整数和分数统称有理数；无限不循环小数叫做无理数，透彻理解定义是解题的关键． 例2（2020秋?青山区期中）①12的平方根是　±23　； ②64的立方根是　2　； ③32的倒数是　23 【解答】解：①12的平方根是：±12=±23 ②64=8的立方根是2 ③32的倒数是：2 故答案为：①±23；②2；③23 【方法总结】 此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 例3（2020春?西乡塘区校级月考）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：-12，π，0，2，2， 点A表示的数是　-3　；点B表示的数是　-12　；点O表示的数是　0　；点C表示的数是　2　；点D表示的数是　2　；点E表示的数是　 【解答】解：点A表示的数是-3；点B表示的数是-12；点O表示的数是0；点C表示的数是2；点D表示的数是2；点E 故答案为：-3，-12，0，2，2 【方法总结】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点与实数一一对应是解题关键． 例4（2020秋?沙坪坝区校级月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是　①③　．（填序号） ①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0． 【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，﹣a＞b，a﹣b＜0， ∴正确的有：①③； 故答案为：①③． 【方法总结】 本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． 例5（2020秋?海陵区期中）先在数轴上画出表示3、|﹣2|、﹣7、﹣3、﹣（﹣4.5）、31 【解答】解：， ﹣7＜﹣3＜|﹣2|＜3＜312＜- 【方法总结】 本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 例6 计算：﹣12+（7）0+cos45°+|1-2| 【解答】解：﹣12+（7）0+cos45°+|1-2 ＝﹣1+1+2 =32 【方法总结】 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【随堂练习】 1．（2020秋?江阴市期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： ﹣2.5，3，﹣2020，-103，0.1010010001，﹣2.3?，0，﹣（﹣30%），π3 （1）正数集合：{