一次函数;中考.docx

PAGE PAGE # PAGE PAGE # 第二单元i次闻数一、教法建议 抛砖引玉 一次函数（含正比例函数）问题是初中数学首次接触的问题，要用运动的观点去分析教 林 为了激发学生的求知欲，使他们深入理解所学知识，应从两上方而注意：（1）以III带新； （2） 数形结合. 指点迷津 一次函数是以尸kx+b （kHO）的形式给出的定义，学生难以理解，其原因：（1）对这 种定义的形式不习惯；（2）对解析式中两个变呈关系和字母限制条件的变化的理解较为困难 （3） 对于具体实例，它的图象乂冇不同.例如买邮票的张数x与付钱数y之间惭数关系式是 y=0. 5x （x$0,整数），它的图象是整数点；又知汽车离开A站5千米后，以40千米/时的 平均速度行驶了t小时，则汽车离开A站所走的路程s （千米）与时间t （时）Z间的函数 关系式是s=40t+5 （t20）,它的图象是由原点发出的一条射线;再例如,拖拉机开始工作 时，油箱中有油24升,如果每小时耗油4升;那么油箱中的剩余汕屋y （升）与工作时间x （时）的函数关系式是y=24-4x （0WxW6），它的图象就是一条线段.所以要根据自变量取 值范围，來确定一次函数的图彖，是整数点、线段、射线，还是直线. 理解一次函数槪念?在一次函数y=5x+m中，哪个是常:i:?哪个是变量？不能只说5是常 量，而y, x, m是变量，而应该说5, m是常量，而y, x是变量.这是由一次函数定义所确 定的，形如y=kx+b（k=#0, k, b为常量）的解析式称做一次函数,当b=0时，y=kx （kHO） 称做正比例惭数，故正比例函数是一次函数的特殊情况. 学好待定系数法?一次函数尸5x+m,这里的m是未知的常量,但在一定的条件下这个m 是可知的,如：当x=l时，y=2,求y=5x+m中的m值，则将x=l, y=2代入y=5+m中,即可 求得沪-3,这时的函数解析式为y=5x-3. 这种先设出式子中的耒知系数，再根据条件求出耒知系数，从而写出这个式的方法，叫 做待定系数法. Y=kx+b（kHO, k, b为常数）这是一次函数的-般形式，当给定某些条件后则可用待定 系数法求出k, b的值，以写出所要求的具体函数解析式. 从图彖上理解一次函数的性质.一次函数的图彖是过（0, b）的一条直线，所以把一次 函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b.这里说明,满足y=kx+b的_对（x, y）的值，是直角 坐标平面上一个点，这点--定在这条直线上；反过來这条直线上任一点的坐标（x, y）能满 足尸kx+b.另外，一次函九的性质可从图象上直观地得出.同学们可以自己做出不同情况的 一次函数图象进行分析研究. 总结研究函数地过程： （1） 根据实际问题，判定出函数的类别； （2） 由口变量和口变量函数的已知对应值來确定出函数关系式中的常数，从而确定出 具体函数的解析式； （3） 画出函数图象: （4） 根据函数图彖概括出函数性质； （5） 利用隨数的解析式和它的图象求FI变戢值或函数值. 理解方程、不等式与函数关系. 例如 画出函数y=5x+15的图象，并利用图象求解下列各问： 求方程5x+15=0的解： 求不等式5x+15<0的解集； 如果y的取值范围为-50W5,求x的取值范围； 如果x的取值范围为-2WxW2, y的最大值和最小值是什么？ 揭示思路:图象要画准确,怎样画图象最好? 5x+15=0和5x+15<0,说明什么？ 画图彖：当x=0时，y=15；当y=0时，x=-3. 5x+15=0, 5x+15<0,说明当函数y的值是某特定范围的值时，就得到了关于自变量x 的方程或不等式,即对于y=5x+15,当y=0时,有5x+15=0；当y<0时,有5x+15<0. 从函数图象上不难求出它们的解，请同学们自己在图象上找答案. 图代13-2-1 当y=0时，图象与x轴交于-3,这-3就是5x+15=0的解.实际上也就是图象与x 轴交点的横坐标. 当y<0时，图彖在x轴的下方，这样只有x<-3时，才能得到y<0的图彖，故不 等式5x+15<0的解集是x<-3. 从图象上看,如果-5WyW5,则-4WxW-2. 从图象上看，如果-2<x<l,则5Wy￡20, x在此范围之内，y的最大值是20, y 的最小值是5. 二、学海导航 思维基础 知识是思维的基础，学好基础知识，在应用知识解决问题的过程中，促进思维发展?通 过回答下列各问，复习掌握基础知识. 正比例函数的定义、图彖、性质 y=kx (kHO)是 函数，其图象是经过两点(0,—)和(1,—)的一条直线. 当1<>0时,y随x的增大而 ,图彖经过第 象限，其示意图是 ; 当k<0时,y随x的增大而 ,图象经过第 象限，其示意图是 . —次函数的