四种命题李用.ppt

例如，命题“ 同位角相等，两直线平行 ” 的逆命题是 两直线平行，同位角相等 “ ”。 例如，命题“ 同位角相等，两直线平行 ”的否命 题是“ ”。 同位角不相等，两直线不平行 例如，命题“ 同位角相等，两直线平行 ”的逆否命题是 “ 两直线不平行，同位角不相等 ”。 2020/3/5 ? ? ? 否命题与命题的否定 否命题 是用 否定条件也否定结论 的方式构成新命题。 命题的否定 是逻辑联结词“非”作用于判断 , 只否定结 论不否定条件。 对于原命题 : 若 p , 则 q 有 否命题 : 若 ┐ p , 则 ┐ q 。 命题的否定 : 若 p ，则 ┐ q 。 例 . 命题：△ ABC 中，若 ∠ C ＝ 90 °，则 ∠ A 、 ∠ B 都是锐角 . 命 B 题的否命题是（ ），命题的否定是（ D ） (A) △ ABC 中，若 ∠ C≠90 °，则 ∠ A 、 ∠ B 都不是锐角 (B) △ ABC 中，若 ∠ C≠90 °，则 ∠ A 、 ∠ B 不都是锐角 (C) △ ABC 中，若 ∠ C≠90 °，则 ∠ A 、 ∠ B 都不一定是锐角 (D) △ ABC 中，若 ∠ C ＝ 90 °，则 ∠ A 、 ∠ B 不都是锐角 2020/3/5 下列命题中正确的是 ( ) 2 2 ①“若 x ＋ y ≠ 0 ，则 x ， y 不全为零”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题； 2 ③“若 m >0 ，则 x ＋ x － m ＝ 0 有实根”的逆否命题； ④“若 x － 2 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题． A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④ 例 2 2020/3/5 【解析】 ①原命题的否命题为“若 x ＋ y ＝ 0 ， 则 x ， y 全为零”．真命题 ②原命题的逆命题为“若两个三角形相似， 则这 两个三角形是正三角形”．假命题 2 ③原命题的逆否命题为“若 x ＋ x － m ＝ 0 无实根， 则 m ≤ 0 ”． ∵方程无实根， ∴判别式 Δ ＝ 1 ＋ 4 m <0 ， 1 ∴ m < － ≤ 0. 真命题 4 2020/3/5 2 2 2020/3/5 ④原命题的逆否命题为“若 x 不是无理数， 则 x － 2 不是有理数”． ∵ x 不是无理数，∴ x 是有理数． 又 2 是无理数， ∴ x － 2 是无理数，不是有理数．真命题 故正确的命题为①③④，故选 B. 【答案】 B 高考链接 1. （ 2009 年重庆卷文） 命题“若一个数是负数， 则它的平方是正数”的逆命题是（ B ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析： 因为一个命题的逆命题是将原命题的 条件与结论进行交换，因此逆命题为 “若一个 数的平方是正数，则它是负数” . 2020/3/5 2020/3/5 1.1.2 四种命题 复习 : 问题 1. 什么是命题？ 在数学中 , 我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句叫命题。 问题 2 、命题是由哪几部分构成的？ 它由条件和结论两部分构成。 问题 3 、命题有哪几种？ 真命题，假命题 2020/3/5 1. （ 09 江西文）下列命题是真命题的为（ A ） A. 若 1 x ? C. 若 x ? 2020/3/5 1 y , 则 x ? y , 则 x ? y y B. 若 x 2 ? 1 , 则 x ? 1 D. 若 x ? y , 则 x 2 ? y 2 【问题引入】 下列四个命题中，命题 (1) 与命题 (2)(3)(4) 的条 件和结论之间分别有什么关系？ (1) 若 f(x) 是正弦函数，则 f(x) 是周期函数； p q (2) 若 f(x) 是周期函数，则 f(x) 是正弦函数； q p (3) 若 f(x) 不是正弦函数，则 f(x) 不是周期函数； (4) 若 f(x) 不是周期函数，则 f(x) 不是正弦函数。 互逆命题 ：一个命题的 条件 和 结论 分别是另一个 命题的 结论 和 条件 ，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题 ：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题 ：另一个命题叫做原命题的逆命题。 即 原命题 : 若 p, 则 q 2020/3/5 逆命题 : 若 q, 则 p 【问题引入】 下列四个命题中，命题 (1) 与命题 (2)(3)(4) 的条