八年级数学下册17.1.1《反比例函数的意义》课堂实录新人教版.docxVIP

课堂实录 17．1．1 反比例函数的意义（ 1 课时） 【情境导入 】复习引入 师：以前我们共学几种函数 ?它们的形式是什么？ 生：正比例函数形如 y=kx( k≠0) 的函数． 生：（补充）还有一次函数，形如 y=kx+b( k≠0) 的函数 师：正比例函数与一次函数有何关系？ 生：（思）正比例函数是特殊的一次函数即 b=0 时的情形． 师：写出下列问题中函数关系式并说明是什么函数 ? （ 1）梯形上底是 2，下底是 4 则周长 y 与高 x 的函数的关系式 ____________ ． （ 2）某种文具单价为 3 元 当购买 m个这个文具时共花 y 元，则 y=_________． 生： 1．y=3x； 2．y=3m． 师：这两个函数是什么函数？ 生：都是正比例函数． 〖评析〗 提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，并用所学的数学知识去 解决一个一个的问题． 【探索新知 】 师：体育课上，老师为了选拔参加运动会的选手，举行了百米赛跑比赛，小明用了 13s，小 亮用了 14s ，小军用了 12s ，于是王老师选择了 __________参加百米赛跑．这是因为当 路程 s 一定时，速度和时间成 _________ 的两个量，也就是说，当速度越大时，时间就 ___________；当速度越小时，时间就越 ____________ ．在这个问题中，时间 t 与速度 v 的函数关系式是 __ _____________ ． 生：选小军参赛；成反比；少；多； 生补充回答． 师：（微笑）说很好．这个问题两个变量成什么关系？ 生：（自信地）高声齐答道反比例． 师： t 是 v 的正比例函数吗？ 生：不是． 师：出示投影片（试探究下列问题如何列出关系式．）（ 1）京沪铁路全长为 1463km，某次 列车的平均速度 v(km/h) 随此次列车全程运行时间 t (h) 变化而变化； 2）某住宅小区种植一个面积1000m 的草坪，草坪的长 y(m) 随宽 x(m) 的变化而变化； 3）已知总面积为 1．68×10 平方千米，人均占有面积 s（平方千米 / 人）随全市人口 n( 人 ) 的变化而变化． 生：（ 1） ． 师：（点点头）非常好，第二个呢？ 生：（ 2） ． 师：不错，下一题呢？ 生： ． 师：（追问）上面三个函数有什么共同点？ 生：等号右边是一个分式，常数除以变量． 〖评析〗 教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于数对的初步认识；③学生能否准确列出关系式；④学生能否找到解决问题的方法． 师：（减慢语速，板书）像形如 y= ( k≠0) 的函数称 y 是 x 反比例函数． x 是自变量， y 是 x 的函数．你能自变量和函数吗？ 生：（ 1） t 是变量， v 是 t 的函数；（ 2） x 是变量， y 是 x 的函数；（ 3）n 是变量， s 是 n 的函数； 〖评析〗 在活动中，教师应重点关注：①学生对于反比例函数的认识即两个变量成反比例乘积为定值；②准确理解反比例函数解析式．③学生能否主动与同学合作． 师：（出示投影片） 1．概念辨析下列函数中，那些是反比例函数 ______________________ ． ( 填 序号 ) (1) ， (2) ， (3) ，(4) ， (5) ， (6) ， (7) ． 2．下列两个变量之间为反比例函数的是（ ）． A．正方形的面积 s 与边长 a 的关系． B．正方形的周长 L 与边长 a 的关系． C．长方形的长 ，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系． a D．长方形的面积为 40，长为 a，宽为 b，则 a 与 b 的关系． 生： 1． (2) ， (5) 2 ． D 师：不错． 又可写为 y=kx ( k≠0) ． 师：当 n 取何值时， 是反比例函数？ 生：由题意知； 得 n=0 或 -1 ． 师：有没有补充？ 生：  故 n=0 应舍去应  n=-1 ． 师：强调形如  y=kx  ( k≠0) 这里两个条件（  1） k≠0；（ 2）x 的指数为  -1 ． 〖评析〗 反比例函数的两个条件（ 1） k≠0；（ 2） x 的指数为 -1 缺一不可． 师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自 己的课前延伸练习． 师：好，谁来把答案说说看？ 生：我第一题的答案是： ． 生：我第二题的答案是 ． 生：我第三题的答案是： 生： ． 师：你们做得很对，再来看第二大题．（出示投影片）  1）已知  是反比例 函数，求 m的值．（ 2）已知：反比例函数经过 A（ 3， 2），（ m， -1 ）．则 m=_____________． 近视眼的度数 y( 度