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教学设计
义务教育教科书
七年级下册第一章第3节
同底数幂的除法(一)
同底数幂的除法(一)
【教学目标】
1、知识与技能:了解同底数幂的除法运算的基本性质,会进行同底数幂的除法,并能解决一些实际问题。了解零指数幂和负整数指数幂的意义,能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.
2、过程与方法:经历探索同底数幂除法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动,体验解决问题方法的多样性,发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.
3、情感态度与价值观:在解决问题的过程中了解数学的价值,体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.
【教学重点】同底数幂除法法则的探索和应用
【教学难点】了解零指数幂和负整数指数幂的意义
【创新支点设计】在探索零指数幂和负整数指数幂意义时通过学生纵向对比等号左边底数分别为10和2的指数变化和等号右边结果的变化,让学生发现规律,从而总结出 1(),(,p是正整数),以突破难点。让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.
【教学方法与媒体】多媒体课件,自主探索与合作交流相结合。
在课堂教学中,根据教学重难点抛出几个问题,通过学生的自学,小组讨论,充分发挥学生的主体作用及教师的主导作用。
【教学过程】
第一环节 复习回顾 情境引入
1.计算下列各题
(1) (2) (3)
2.以上各题运用的运算性质是什么?
3.还学过哪些幂的性质?
4.一种液体每升含有 1012 个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?(列出算式)
(用实际背景来引入同底数幂的除法,让学生体会数学与现实生活的紧密联系,而这个问题学生运用有理数知识就能解决,为下面类比解决“式”的问题提供思路。)
第二环节 归纳法则 强化训练
活动1:
1.仿照前面杀菌问题的经验,完成下列计算.(m>n)
2.有以上结果,你能发现什么规律?用字母如何表示?
思考: (a m , n 且m n).
3.你能用语言叙述这一运算法则吗?
(让学生从有理数的运算出发,由特殊逐渐过渡到一般,得到同底数幂的运算法则:(a≠0,m,n是正整数,且m>n),再运用幂的意义加以说明.在此过程中,发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.)
活动2:【例1】 计算(师生合作完成)
活动3:计算 (学生独立完成)
第三环节 探索拓广 再攀高峰
活动1:探索拓广(课本P10做一做)
我们规定:
结论1:
结论2:
活动2:【例2】计算:用小数或分数分别表示下列各数:
.
活动3:议一议:计算下列各式,你有什么发现?与同伴交流.
同底数幂的除法法则的拓广
当指数拓广到零和负整数范围后,我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则仍然成立.
第四环节 实战演习,当堂达标
1.下面的计算是否正确?如有错误请改正:
( ) ( )
( ) ( )
2.计算:
3. 若,,则 .
第五环节 回顾反思,交流收获
1.这节课你学到了哪些知识?
2.现在你一共学习了哪几种幂的运算?
3. 我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法?
第六环节 作业思考 课堂延伸
1.完成课本习题1.4 第1,2题
2.思考题:(1) 课本习题1.4 第4题
(选做题)(2)已知
【板书设计】:
同底数幂的除法(一)
1、同底数幂的除法(a≠0,m,n是正整数,且m>n),
2、零指数幂和负整数指数幂,(,p是正整数)
3、法则的拓广
4、学生练习
学情分析
学生的知识技能基础:小学学生就学习过数的除法,了解除数不能为0;七年级又学习了有理数运算和整式的加减,理解了正整数指数幂的意义;在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算,会用法则进行计算并解决一些实际问题,具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点,需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算,可以通过分析算理和练习对比,帮助学生提高认识.
学生活动经验
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