初一一元一次方程知识点串讲及相关习题.docxVIP

第一节 一次函数基本概念 1、方程：含 的等式叫做方程 . ．． 2、方程的解 ：使方程的等号左右两边相等 的 ，就是方程的解 。 ．．． ．．．． ．．．． 3、解 方 程：求 的过程叫做解方程 。 ． ．．． 4、一元一次方程 只含有一个 未知数（元），未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。 ． ．． ．．．． ．． 5、▲ 等式的基本性质 ·等式的性质 1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。 即：如果 a=b ，那么 a± c=b 。 ·等式的性质 2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果 a=b ，那么 ac = bc ； 或 如果 a=b（ ），那么 a/c = b/c 6、△分数的基本的性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分数的值不变。 即： a = am = a m （其中 m≠0） b bm b m 求解： x 3 － x 4 =1.6 0.5 0.2 1、若 (a －1)x |a| ＋ 3＝－ 6 是关于 x 的一元一次方程，则 a＝＿＿； x＝＿＿＿。 2、当 x=＿＿＿时，单项式 5a 2x+1 b2 与 8a x+3 b2 是同类项。 3、若 x y y 2 2 0 ，则 x+y=___________ 1. 若 y 2 (x 5) 2 0,则x y 。 2. 若 2a3b n 1与 9a m n b3 是同类项，则 m= ， n= 。 若 3 p与 nx m 1 y 2 的和为 0，则 m- n+3p = 。 3. mx y 4.代数式 x+6 与 3(x+2) 的值互为相反数，则 x 的值为 。 5. 若 x 3 4 与 6 互为倒数，则 x= 。 5 6. 方程 5－ x － 4＋ x ＝1 ，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 2 3 7. 代数式 5m＋ 1 与 5(m－ 1 ) 的值互为相反数，则 m的值等于＿＿＿＿＿＿。 4 4 如果 x=5 是方程 ax+5=10－4a 的解，那么 a=＿＿＿＿＿＿ 方程 4x 3x 4 的解是 x _______ ． 9. 10 当 x= 时，代数式 x 2 与代数式 8 x 的值相等． 2a 1 1 2a 2 11. 代数式 互为相反数，则 a ． 与 第二节 一元一次函数的解法 【解一元一次方程的一般 步骤】图示 ．． 步 方 法 依 据 注 意 事 项 名 称 骤 在方程两边同时乘以所有 去分 分母的最小公倍数（即把每个 1、不含分母的项也要乘以最小公 1 含分母的部分和不含分母的 等式性质 2 倍数；2、分子是多项式的一定要 母 部分都乘以所有分母的最小 先用括号括起来。 公倍数） 去括 2 号 移项 合并  去括号法则（可先分配再去括 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的 号） 括号 把未知项移到议程的一边 （左边），常数项移到另一边 等式性质 1 移项一定要改变符号 （右边） 同类 项 系数 化为 “1” 检根 *6 x=a  分别将未知项的系数相加、 1、整式的加减； 单独的一个未知数的系数为“± 2、有理数的加法法 常数项相加 1” 则 在方程两边同时除以未知 不要颠倒了被除数和除数（未知 数的系数（方程两边同时乘以 等式性质 2 数的系数作除数——分母） 未知数系数的倒数） 方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则 x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则 x=a 不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤， 但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤； 2、解方程时，一定要 先认真观察方程的形式， 再选择步骤和方法； 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 1、 2 x 1 10 x 1 2 x 1 1 2、 8(3x－1)－9(5x－ 11)－ 2(2x－7)=30 3 6 4 3、 2(x+1) = 5(x+1) － 4 、 4x－1.5 － 5x－0.8＝ 1.2－ x 3 6 1 0.5 0.2 0.1 5、 1 1 2 2x x( x 1)( x 1) 2 2 3 第三节 一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1、行程问题 ·基本量及关系 ：路程 =速度×时间 速度  路程 时间  路程 时间 = 速度 [ 典型问题 ] ·相遇问题 中的相等关系： 一个的行程 +另一个的行程 =两者之间的距离 ·追及问题 中的相等关系： 追及者的行程－被追者的行程 =相距的路程 ·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速 =V