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初一数学科总复习 第一章 有理数 有理数： (1) 凡能写成 q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 . p 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； 不是有理数； 正有理数 正整数 正整数 正分数 整数 零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数 零 ② 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数  0 和正整数；  a ＞ 0  a 是正数；  a  ＜ 0  a 是负数； a≥ 0  a 是正数或  0  a 是非负数；  a  ≤  0  a 是负数或  0  a 是非正数  . 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ； (3) 相反数的和为 0a+b=0a 、 b 互为相反数 . 相反数的商为 -1. （5）相反数的绝对值相等 绝对值： 正数的绝对值 等于它本身 ， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值 等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离； (2) a a ( a 0) a (a 0) 绝对值可表示为： 0 ( a 0) 或 a ； a (a 0) a ( a 0) (3) a a a 0 1 a 0 ； 1 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即 |a| ≥ 0； 有理数比大小： 1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； 2）正数大于一切负数； 3）两个负数比较，绝对值大的反而小； 4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1 ，-2 ， +1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差 ， 绝对值越小，越接近标准。 6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0 没有倒数； 若 ab=1 a 、 b 互为倒数； 若 ab=-1 a 、 b 互为负 倒数 . 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 0 倒数等于本身的数： 1， -1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数： 0,1 立方等于本身的数： 0,1 ，-1. 有理数加法法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） . 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ） . 有理数乘法法则： 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）任何数同零相乘都得零； 3）几个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定 . 奇数个负数为负， 偶数个负数为正。 有理数乘法的运算律： 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）； 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . （简便运算） 12．有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数， 即 a 无意义 . 0 13．有理数乘方的法则： 1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义： 1）求相同因式积的运算，叫做乘方； 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3） a2 是重要的非负数，即 a2≥ 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ； 0.12 0.01 （4）据规律 12 2 1 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 10 100 15．科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a× 10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 . 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 . 有效数字：从 左边第一个不为零的数字起 ，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 18. 混合运算法则：先 乘方 ，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 19. 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入， 并验证题设