2021届新高考数学三轮冲刺训练：概率统计【含答案】.doc

2021届新高考数学三轮冲刺训练 概率统计 古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题，常与排列、组合、概率等知识综合命题．以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注重与数列、不等式、函数、导数等知识的综合考查，是高考的主要命题方向． 1. 事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立． (2)性质： ①若事件A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． ②如果事件A与B相互独立，那么A与B－，A－与B，A－与B－也相互独立． (3)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Ceq \o\al(k,n)pkeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－p))n－k(k＝0，1，2，…，n)． 2. 随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示． (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 3. 离散型随机变量的概率分布及其性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的概率分布，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的概率分布． (2)离散型随机变量概率分布的性质 ①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1． 4. 常见离散型随机变量的概率分布 (1)两点分布： 若随机变量X服从两点分布，即其概率分布为 X 0 1 P 1－p p 其中p＝P(X＝1)称为成功概率． (2)超几何分布： 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“X＝r”发生的概率为P(X＝r)＝eq \f(Ceq \o\al(r,M)Ceq \o\al(n－r,N－M),Ceq \o\al(n,N))，r＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布． X 0 1 … m P eq \f(Ceq \o\al(0,M)Ceq \o\al(n,N－M),Ceq \o\al(n,N)) eq \f(Ceq \o\al(1,M)MCeq \o\al(n－1,N－M),Ceq \o\al(n,N)) … eq \f(Ceq \o\al(m,M)MCeq \o\al(n－m,N－M),Ceq \o\al(n,N)) (3)二项分布X～B(n，p)，记为Ceq \o\al(k,n)pkqn－k＝B(k；n，p)． X 0 1 … k … n P Ceq \o\al(0,n)p0qn Ceq \o\al(1,n)p1qn－1 … Ceq \o\al(k,n)pkqn－k … Ceq \o\al(n,n)pnq0 5. 求概率分布的步骤 (1)明确随机变量X取哪些值； (2)求X取每一个值的概率； (3)列成表格． 6. 离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的概率分布为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)均值 称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)方差 称D(X)＝xi－E(x)]2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，D(X)越小，稳定性越高，波动性越小，其算术平方根eq \r(D（X）)为随机变量X的标准差． 2. 均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b． (2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)． 3. 两点分布、二项分布、超几何分布的期望、方差 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)． (2)若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． (3)若X服从超几何分布，即X～H(n，M，N)时，E(X)＝eq \f(nM,N)． 8 正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数μ，σ(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))e－eq \f(（x－μ）2,2σ2)，x∈(－∞，＋∞)(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差)． (2)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴上方与x轴不相交；