重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（二）数学试题.docxVIP

重庆八中高2021级高考适应性考试（二） 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．的展开式中，的系数为（ ） A．5 B． C．10 D． 3．已知命题；命题，则，下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．已知i为虚数单位，复数、满足，，则（ ） A． B． C． D．4 5．如图，将地球近似看作球体，设地球表面北半球某地正午太阳高度角为为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值．那么这三个量之间的关系是．已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即．重庆人民解放纪念碑的高度为27.5米，重庆的纬度为北纬，若某天的正午时刻，测得纪念碑的影长恰好为27.5米，则该天的太阳直射纬度为（ ） A．北纬 B．南纬 C．南纬 D．北纬 6．己知函数，若存在两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面四边形中，．若 点E为边上的动点，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，能确定为锐角的有（ ） A． B． C．A，B均为锐角，且 D． 11．在正方体中，E，F，G分别为的中点，则（ ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角的余弦值为而 D．点G到平面的距离是点C到平面的距离的2倍 12．已知点，动点满足直线与的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连结并延长交C于点G．（ ） A．曲线C的离心率为 B．已知定点，则 C． D．是直角三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．） 13．已知非零向量满足，则的夹角为_________． 14．若，则_________． 15．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从生产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期的生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．现假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中尺寸在之外的零件数，则__________． [附：，，] 16．已知正方体的棱长为2，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的各段曲线的长度之和等于_______． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在①，②， ③这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答． 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，_________. （1）求； （2）在边上取一点D，使得，求． 18．（12