黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学（理）试题.docxVIP

高三数学（理科）试题 考生注意： 1．本试卷分选择題和非选择題两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．签题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：；高考范围． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合和，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里．如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D． 4．已知实数，满足不等式组，若目标函数的最大值为，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 5．在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．若的展开式中各项系数之和为，且常数项为，则该展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 9．人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为焦点的双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，可近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左、右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数和图象的一个公共点为，现给出以下结论： ①；②；③和的图象在点处的切线的倾斜角互补；④和的图象在点处的切线互相垂直．其中正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则（ ） A． B． C． D． 12．在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点现有以下结论： ①与是异面直线；②过，，三点的正方体的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面．其中正确结论的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为________． 14．某校高二名学生学业水平考试的数学成绩如下表： 学生编号 成绩 学生编号 成绩 学生编号 成绩 学生编号 成绩 用系统抽样法，从这名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为的样本，若在第一分段里，用随机抽样抽取的成绩为，则这个样本中最小的成绩是________． 15．已知函数，若对任意实数，恒有，则_______． 16．已知实数，满足，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．已知是公比为的等比数列，其前项和为，且，． （1）求； （2）设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，试比较与的大小． 18．下图是市旅游局宣传栏中的一幅标题为“年我市接待游客人次”的条形图．根据该条形图提供的信息解决下列问题： （1）求市在所统计的这年中所接待游客人次的平均数和中位数； （2）在所统计的年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和学期望； （3）从该条形图上看，从年开始，市接待游客的人次近似呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法