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MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \r 1 \h SEQ MTChap \r 1 \h 初中数学规律探究题的解法指导
禄丰县和平初级中学 郑晓兰
新课标中明确要求:用代数式表示数量关系及所反映的规律,发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式,称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜,频繁考查,考生大都感到困难重重,无从下手,导致丢分。解决此类问题的关键是:“细心观察,大胆猜想,精心验证”。 笔者认为:只要善于观察,细心研究,知难而进,就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑,收获“柳暗花明又一村”的喜悦。
一、数式规律探究
通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分,解决此类问题注意以下三点:
1.一般地,常用字母n表示正整数,从1开始。
2.在数据中,分清奇偶,记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2…
3.熟记常见的规律
① 1、4、9、16...... n2 ② 1、3、6、10……
③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=
⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)
12+22+32….+n2=n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=n2(n+1)
关于寻找“数字序列”规律的思维步骤:
1.观察相邻数字间的共同规律。
2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。
3.验证所归纳的结论。
练一练:
请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字:(n为正整数)
(1) 3,6,9,12, 15,… , ____;
(2) 2,5,8,11, 14, … , ____;
(3) 3,9,27, 81,… , ____ ;
(4) 1,-1,1,-1,1,...,_______.
1、给定一列按规律排列的数: 则它的第10个数是_______;
2、一组按规律排列的多项式它的第10个式子是_______;
3、观察下列算式,用你所发现的规律得出 的末位数字是:
二、图形规律探究
由结构类似,多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻,并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题,解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问题;另一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题。
拆图法
餐桌按下面的摆法可坐多少人?
(1) 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐___人.
(2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:
桌子张数
1
2
3
4
5
6
…
n
可坐人数
6
10
…
关于寻找“图形序列”规律的思维步骤:
1.观察图形的排列规律找到基本图形,找到图形之间的变与不变的规律。
2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。
3.验证所归纳的结论。
联体长方形的摆法:(填空)
(1)如图,摆n个这样联体图形需 根火柴;
(2)如图,摆n个这样联体图形需 根火柴;
3.(湖南湘潭)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A.6n+2 B.6n+8
C.8n D.4n+4
(2016·山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)
尝试练习:
1.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数是________
2.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .
……n=1n=2n=33.图(3)是用火柴棍摆成的边长分别
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