初中数学_回顾与总结教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

二次函数复习（1） 初中数学九年级下册 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离 —华罗庚 学习目标 1、能通过图象掌握二次函数的性质 2、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，为后面解决简单的实际问题作准备 3、掌握二次函数的三种常见表达式，并能根据已知条件确定函数的表达式 4、会用二次函数与一元二次方程的关系求字母的范围 一、知识回顾 归纳：二次函数y=ax2+bx+c的性质 抛物线 y=ax2+bx+c（a>0） y=ax2+bx+c(a<0) 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 (二)、用配方法将y=ax2+bx+c化为顶点式子 (三)二次函数的三种常见表达式(a≠0)及如何确定 1、一般式:y=ax2 +bx+c 2、顶点式: 3 、两点式: 技巧: 若已知抛物线上的任意三点,可设为一般式求;若已知顶点和另外一点,则设为顶点式;若已知三点,但其中两点在x轴上(纵坐标都为0)时,设为两点式 顶点式 1.设y=a(x-h)2+k 2.找（一点） 3.列（一元一次方程） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查（回代) 一般式 1.设y=ax2+bx+c 2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5. 写（一般形式） 6.查（回代) （四）、二次函数与一元二次方程的关系 (1）y=3(x-1)2+1; (3) s =3-2t2. (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2 (7) y= x2+x3+25； (8)y=22+2x 注意:紧扣定义,必须是化简后是二次函数的一般形式 例2、试讨论二次函数y=-2/5(x+3)2　—2的性质 跟踪练习1、 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： （1）y =2( x+3)2+5; （2）y = －3(x－1)2－2; （3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = 例3、(1)已知点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求经过这三点的二次函数的表达式 (2)二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),并且图象经过点(2,3),求这个函数的表达式 跟踪练习2、 若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点，求此函数的解析式． 已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式. 例4 已知抛物线y=x2+2x+m+1。若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值 跟踪练习3 1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ） （A）a＜0 b2-4ac≤0 （B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 （D）a＜0 b2-4ac＜0 2、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4 三、小结 1 、本节课学的知识你掌握了吗?有哪些收获? 2、还有哪些困惑的地方? 四、当堂检测 1、 (1) 如果函数y= 是二次函数,则k的值一定是 ( ) (2) 如果函数y= 是二次函数, 则k的值一定是 ( ) 2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式. 3、已知二次函数y=x2-kx-2+k. 求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。 学情分析 初三学生在新课的学习中对二次函数的定义、图像与性质等基本知识有了初步了解，他们的分析、理解能力较新课学习时已有明显提高，也具有有一定的自主探究和合作学习的能力。但学习能力差异较大，两极分化明显。 通过本节课的复习，学生对基础知识的掌握和运用有了较大提高，取得了较好的效果，为后面二次函数的综合运用打好了基础 教材分析 二次函数的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知