初中数学_4.3 用公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

用公式法解一元二次方程 教学目标： 知识技能 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会利用求根公式解简单的数字系数的一元二次方程. 数学思考 经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力. 问题解决 引导学生熟记求根公式并理解公式中的条件≥0. 情感态度 通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.同时感受数学的内在美。 重点难点 重点 知识层面：求根公式的推导和公式的应用. 能力层面：以求根公式的发现和探索为载体，渗透化归的数学思想方法。 难点 一元二次方程求根公式的推导. 教学方法 1.教法上采用启发引导、讲练结合的授课方式，发挥教师的主导作用，体现学生的主体地位，学生获取知识必须通过一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻的良好思维品质. 2.通过多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣，拓展学生的知识面，提高课堂教学效率. 学法指导 本节内容的学习应指导学生多探究平方差公式和完全平方公式的结构特点，讲练结合，直至能够灵活运用. 教学过程 一、创设情境，导入新课 1.用配方法解下列方程.（学生选做两题） （1） （2） （3） （4） 然后让学生仔细观察以上的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？ 接着再改变上面每题的其中一个系数，得到新的四个方程（学生不做，思考其解题过程） （1） （2） （3） （4） 思考：新的四题与原题的解题过程会发生什么变化？ 设计意图：①用所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的. ②让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性，也存在着不同的现象，由此激发学生的求知欲望. 2．用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的？ （1）化二次项系数为1； （2）移项； （3）配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）开方：如果右边是非负数，就可以用平方根的定义求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解. 3．当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程. 设计意图：总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备. 由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程使用这些步骤，然后求出解x的公式呢？这就是这节要研究的问题： 板书课题：用公式法解一元二次方程 二、探究归纳，讲解新课 我们来讨论一般形式的一元二次方程的解. 用多媒体展示以下内容： 用配方法来解一般形式的一元二次方程. 因为，方程两边都除以a，得： =0 移项，得： 配方，得： 即： 设计意图：师生共同完成前四步，这样有利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边的公式推导上. （1）此时可以直接开平方吗？需要注意什么？（2）等号右边的值有可能为负吗？说明什么？（让小组交流以、讨论达成共识） ∵，∴， 当≥0时，直接开平方，得： ∴， 即：. 设计意图：通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点. 由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （≥0） 归纳：由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根. （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式. （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. （4）由求根公式可知，一元二次方程有两个实数根. 三、实践应用，讲解例题 课本136页 例1 用公式法解方程： （1） （2） 教师首先引导学生分析方程特点，找出解答方法，然后师生共同写出解答过程。 解：（1）这里a=2，b=5，c=－3. ∵， ∴. 即：，. （2）将方程化为一般形式，得 . 这里a=4，b=-9，c=0. ∵ ∴. 即：，. 设计意图：方程（1）满足一般式，确定a，b，c后代入求根公式，即可求出方程的根；方程（2）不是一般式，先化为一般形式后再求方程的根. 归纳：用求根公式解一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. （2）求出的值. （3）代入求根公式：（，≥0） （4）写出方程的解：， 练习：用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 课本137页 例2 用公式法解方程 解：将方程化为一般形式，得 ， 这里 a=1，，c=3． ∵， ∴， 即. 教学例2时，可结合本例中一次项的系数为提醒学生注意在求根公式中，a，b，c都是实数，且，解完后，教师可结合本例说明：当